等腰三角形的性质如东县袁庄中学臧春阳如图：把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去红线下方的部分,再把它展开,得△ABCACDB观察AC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点?AC=AB,△ABC是等腰三角形操作有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.三角形的中线、角平分线和高线如图：中线AD,角平分线AE,高AF（1）什么是等腰三角形？（2）等腰三角形的有关概念（3）三角形中学过哪些重要线段?把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.等腰三角形是轴对称图形吗？重合的线段重合的角ACBDAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC等腰三角形除了两腰相等以等腰三角形除了两腰相等以外外,,你还能发现它的其他性质吗你还能发现它的其他性质吗??大胆猜想猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等的三角形？猜想ABCDABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:作顶角的平分线AD，AB＝AC∠1＝∠2AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）ABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:作△ABC的中线ADAB＝ACBD＝CDAD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）ABC则有∠ADB＝∠ADC＝90ºD在RtABD△和RtACD△中证明:作△ABC的高线ADAB＝ACAD＝AD（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）归纳结论等腰三角形的两个底角相等。性质1(等边对等角)用符号语言表示为：在△ABC中，∵AC=AB（已知）∴∠B=C∠（等边对等角）ABC看谁算得快如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。ABC120°ABC36°例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=C=BDC∠∠，∠A=ABD∠（等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=A+ABD=2x,∠∠从而∠ABC=C=BDC=2x,∠∠于是在△ABC中，有∠A+ABC+C=x+2x+2x=180°∠∠，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=C=72°∠x⌒2x⌒2x⌒⌒2x想一想想一想::刚才的证明除了能得到∠B＝∠C你还能发现什么?重合的线段重合的角ABDCAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC=90°猜想：等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线，底边上的高互相重合ABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:作顶角的平分线AD，AB＝AC∠1＝∠2AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴BD＝CD∠ADB＝∠ADC=90°论证猜想(等腰三角形三线合一)等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合性质2:归纳结论用符号语言表示为：在△ABC中，AB=AC,点D在BC上1、∵ADBC⊥∴∠=∠，=。2、∵AD是中线，∴⊥，∠=∠。3、∵AD是角平分线，∴⊥，=。ABCD⌒⌒121212BDCDADBC12ADBCBDCD思考：(2)等腰三角形底角的平分线与它所对边上的中线和高线重合么？(1)等腰三角形的对称轴怎样回答？等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上的中线(顶角平分线,底边上的高)所在直线例2如图，点D、E在△ABC的边BC上，且AB=AC，AD=AE，此时BD与CE有何关系？请说明理由。⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_______；⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________；⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________。75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°巩固练习(1)4：△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度数？5：在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=16°，求∠B和∠C的度数BACDBDCA答：∠B=C=BAD=∠∠∠DAC=45°答：∠B=82°，∠C=41°谈谈你的收获！轴对称图形性质一：两个底角相等（等边对角）性质二：顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合（三线合一）下课了!ACB腰腰底边顶角底角底角等腰三角形的有关概念返回
