概率应用（几何概型）辛集市第二中学王建强预习课本P135～140，思考并完成以下问题(1)什么是几何概型？(2)几何概型的两大特点是什么？(3)几何概型的概率计算公式是什么？(4)均匀随机数的含义是什么？它的主要作用有哪些？1．几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的_________________成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称_________．2．几何概型的特点(1)试验中所有可能出现的结果有_________．(2)每个结果出现的可能性_____．长度(面积或体积)几何概型无限多个相等3．几何概型概率公式在几何概型中，事件A的概率的计算公式为：P(A)＝__________________________________________.构成事件A的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积1．一个靶子如右图所示，随机地掷一个飞镖扎在靶子上，假设飞镖既不会落在靶心，也不会落在阴影部分与空白的交线上，现随机向靶掷飞镖30次，则飞镖落在阴影部分的次数约为()A．5B．10C．15D．20解析：选A阴影部分对应的圆心角度数和为60°，所以飞镖落在阴影内的概率为60°360°＝16，飞镖落在阴影内的次数约为30×16＝5.2．已知集合M＝{x|－2≤x≤6}，N＝{x|0≤2－x≤1}，在集合M中任取一个元素x，则x∈M∩N的概率是()A.19B.18C.14D.38解析：选B因为N＝{x|0≤2－x≤1}＝{x|1≤x≤2}，又M＝{x|－2≤x≤6}，所以M∩N＝{x|1≤x≤2}，所以所求的概率为2－16＋2＝18.3．如图所示，半径为4的圆中有一个小狗图案，在圆中随机撒一粒豆子，它落在小狗图案内的概率是13，则小狗图案的面积是()A．π3B．4π3C．8π3D．16π3解析：选D设小狗图案的面积为S1，圆的面积S＝π×42＝16π，由几何概型的计算公式得S1S＝13，得S1＝16π3.故选D.4．在区间[－1,1]上随机取一个数x，则x∈[0,1]的概率为________．解析：根据几何概型的概率的计算公式，可得所求概率为1－01－－1＝12.答案：12练习：(1)在区间[－1,2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为________．(2)某汽车站每隔15min有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，求一位乘客到达车站后等车时间超过10min的概率．[解析](1) 区间[－1,2]的长度为3，由|x|≤1，得x∈[－1,1]，而区间[－1,1]的长度为2，x取每个值为随机的，∴在[－1,2]上取一个数x，|x|≤1的概率P＝23.答案：23(2)解：设上一辆车于时刻T1到达，而下一辆车于时刻T2到达，则线段T1T2的长度为15，设T是线段T1T2上的点，且T1T＝5，T2T＝10，如图所示．记“等车时间超过10min”为事件A，则当乘客到达车站的时刻t落在线段T1T上(不含端点)时，事件A发生．∴P(A)＝T1T的长度T1T2的长度＝515＝13，即该乘客等车时间超过10min的概率是13.1．解几何概型概率问题的一般步骤(1)选择适当的观察角度(一定要注意观察角度的等可能性)；(2)把基本事件转化为与之对应的区域D；(3)把所求随机事件A转化为与之对应的区域I；(4)利用概率公式计算．2．与长度有关的几何概型问题的计算公式如果试验的结果构成的区域的几何度量可用长度表示，则其概率的计算公式为：P(A)＝构成事件A的区域长度试验的全部结果所构成的区域长度.一个路口的红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为40秒，当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？(1)红灯亮；(2)黄灯亮；(3)不是红灯亮．解：在75秒内，每一时刻到达路口亮灯的时间是等可能的，属于几何概型．(1)P＝红灯亮的时间全部时间＝3030＋40＋5＝25.(2)P＝黄灯亮的时间全部时间＝575＝115.(3)法一：P＝不是红灯亮的时间全部时间＝黄灯亮或绿灯亮的时间全部时间＝4575＝35.法二：P＝1－P(红灯亮)＝1－25＝35.[典例](1)(福建高考)如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1,0)，且点C与点D在函数f(x)＝x＋1，x≥0，－12x＋1，x<0的图象上．若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于()A.16B.14C.38D.12(2)有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为________．[解析](1)依题意得，点C的坐标为(1,2)，所以点D的坐标为(－2,2)，所以矩形A...
