11.2.4全等三角形的判定HL.2.4全等三角形的判定HLVIP专享VIP免费

人教版八年级上册数学1、某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）。A带①去B带②去C带③去D带①和②去①②③cACB如图，△ABC中,C∠是直角斜边直角边直角边直角三角形用Rt△表示。回回顾顾与与思思考考1、判定两个三角形全等方法，，，，。SSSASAAASSAS3、如图，ABBE于B，DEBE于E，⊥⊥2、如图，RtABC中，直角边、，斜边。ABCBCACAB（1）若A=D，AB=DE，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△△ABCDEF全等ASAABCDEF（2）若A=D，BC=EF，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△△AAS全等（3）若AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△△全等SAS（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△△全等SSS用尺规作图法，做一个RtABC,△使∠C=90°斜边AB=10cm,一直角边CB=6cm.剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？想一想，怎样画呢？按照下面的步骤做一做：⑴作∠MCN=90°;CMN⑵在射线CM上截取线段CB=6cm;CMNB⑶以点B为圆心,以10cm为半径画弧，交射线CN于点A;CMNBA⑷连接AB.CMNBA两个直角三角形全等的判定：斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边公理”或“HL”）用符号语言表达为：在Rt△ACB和Rt△DFE中，AB=DFAC=DF∴Rt△ACB≌Rt△DFE（HL）ACBDF注意：使用HL判定时，必须先得出两个直角三角形，然后再证明斜边和一直角边分别对应相等。如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？CDAB解：在RtACB△和RtADB△中,则AB=AB,AC=AD.∴RtACBRtADB(HL).△≌△∴BC=BD(全等三角形对应边相等).例2如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC﹦BD.求证：BC﹦AD.ABCD证明：∵ACBC⊥，BDAD⊥∴∠C与∠D都是直角.AB=BA,AC=BD.Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴BC﹦AD在Rt△ABC和Rt△BAD中，如图，如图，AB=CDAB=CD，，AE⊥BCAE⊥BC，，DF⊥BCDF⊥BC，，CE=BF.CE=BF.求证：求证：AE=DF.AE=DF.ABCDEF证明：证明：∵∵AE⊥BCAE⊥BC，，DF⊥BCDF⊥BC∴△∴△ＡＢＥ和ＡＢＥ和△△ＤＣＦ都是直角三角形。ＤＣＦ都是直角三角形。又又∵∵ＣＥＣＥ==ＢＢFF∴ＣＥ－ＥＦ∴ＣＥ－ＥＦ==ＢＦ－ＥＦＢＦ－ＥＦ即ＣＦ即ＣＦ==ＢＥ。ＢＥ。在Ｒｔ在Ｒｔ△△ＡＢＥ和ＲｔＡＢＥ和Ｒｔ△△ＤＣＦ中ＤＣＦ中ＣＥ＝ＢＦＣＥ＝ＢＦＡＢ＝ＤＣＡＢ＝ＤＣ∴∴ＲｔＲｔ△△ＡＢＥＡＢＥ≌≌ＲｔＲｔ△△ＤＣＦ（ＨＬ）ＤＣＦ（ＨＬ）∴ＡＥ＝ＤＦ∴ＡＥ＝ＤＦＲｔＲｔＲｔＲｔ如图，∠ACB=∠ADB=90°,要使△ABC≌△BAD还需增加一个什么条件？把增加的条件填在横线上，并在后面相应括号内填上判定它们全等的理由：⑴___________();⑵___________();⑶___________();⑷___________().ABCDAC=BDHLBC=AD∠CAB=DBA∠HLAAS∠CBA=DAB∠AAS例题变式2、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE之间有什么关系？∠ABC+DFE=90∠°.解：在RtABC△和RtDEF△中,则BC=EF,AC=DF.∴RtABCRtDEF(△≌△HL).∴∠ABC=DEF∠(全等三角形对应角相等).∵∠DEF+DFE=90∠°,∴∠ABC+DFE=90∠°练习1：如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,求证：△ABF≌△CDEAFCEDB实际应用：1如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。解：BD=CD因为∠ADB=ADC=90°∠AB=ACAD=AD所以Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)所以BD=CD巩固练习：教材P14练习1、2小结：谈谈你这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流。任意画出一个RtABC△，使∠C＝90°，再画一个RtA'B'C'△，使B'C'＝BC，A'B'＝AB，把画好的RtA'B'C'△剪下，放到RtABC△上，看看它们是否全等?ABCRtABCRtA'B'C'△≌△画法：１．画∠MC'N=90°．2.在射线C'M上取B'C'＝BC.3.以为B‘圆心，AB为半径画弧，交射线C’N于点A‘．４.连接A'B'A'B′C'MN课后作业