【课堂新坐标】2013届高三数学一轮复习-第3章第3节-三角函数的性质课件-文-(广东专用)VIP免费

第三节三角函数的性质1．周期函数及最小正周期对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．对于一个周期函数f(x)，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做它的最小正周期．2．三角函数的性质(填表)f(x＋T)＝f(x)1．对于函数y＝Asin(ωx＋φ)，当φ为何值时，该函数为奇函数？当φ为何值时，该函数为偶函数？【提示】当φ＝kπ(k∈Z)时，y＝Asin(ωx＋φ)为奇函数；当φ＝kπ＋π2(k∈Z)时，y＝Asin(ωx＋φ)为偶函数．2．(1)函数y＝sinx在第一象限内是增函数吗？(2)如何求函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的单调增区间呢？【提示】(1)y＝sinx在第一象限不是增函数；(2)由2kπ－π2≤ωx＋φ≤2kπ＋π2(k∈Z)，求得x的取值范围，从而得到函数的单调增区间．1．(教材改编题)函数y＝sin(x＋φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函数，则φ等于()A．0B.π4C.π2D．π【解析】要使函数y＝sin(x＋φ)为偶函数，则φ＝π2＋kπ(k∈Z)．【答案】C2．下列函数中，周期为π，且在[π4，π2]上为减函数的是()A．y＝sin(2x＋π2)B．y＝cos(2x＋π2)C．y＝sin(x＋π2)D．y＝cos(x＋π2)【解析】由于T＝π，排除选项C、D.又π4≤x≤π2时，有π≤2x＋π2≤3π2，∴y＝sin(2x＋π2)在[π4，π2]上是减函数．【答案】A3．函数f(x)＝(1＋3tanx)cosx的最小正周期为()A．2πB.3π2C．πD.π2【解析】 f(x)＝(1＋3tanx)cosx＝cosx＋3sinx＝2sin(x＋π6)．∴T＝2π.【答案】A4．(2011·山东高考)若函数f(x)＝sinωx(ω＞0)在区间[0，π3]上单调递增，在区间[π3，π2]上单调递减，则ω＝()A．3B．2C.32D.23【解析】 y＝sinωx(ω＞0)过原点，∴当0≤ωx≤π2，即0≤x≤π2ω时，y＝sinωx是增函数；当π2≤ωx≤3π2，即π2ω≤x≤3π2ω时，y＝sinωx是减函数．由y＝sinωx(ω＞0)在[0，π3]上单调递增，在[π3，π2]上单调递减，π2ω＝π3，∴ω＝32.【答案】C求下列函数的定义域：(1)y＝2cosx－1；(2)f(x)＝1＋log12x＋tan(x＋π4)．【思路点拨】由定义或偶次根下非负转化为三角不等式，借助几何直观性求解．【尝试解答】(1)由2cosx－1≥0，即cosx≥12.根据函数的单调性，结合图象知：y＝2cosx－1的定义域为[2kπ－π3，2kπ＋π3]，k∈Z.(2)依题意1＋log12x≥0，x＋π4≠kπ＋π2k∈Z.∴0＜x≤2，且x≠kπ＋π4(k∈Z)，∴函数f(x)的定义域是{x|0＜x≤2，且x≠π4}．,已知函数f(x)＝6cos4x＋5sin2x－4cos2x，求f(x)的定义域和值域．【解】由cos2x≠0，得x≠kπ2＋π4，k∈Z，∴f(x)的定义域是{x|x∈R，且x≠kπ2＋π4，k∈Z}．当x≠kπ2＋π4，k∈Z时，f(x)＝6cos4x＋5sin2x－4cos2x＝2cos2x－13cos2x－1cos2x＝3cos2x－1＝12＋32cos2x. x≠kπ2＋π4，∴－1≤cos2x≤1且cos2x≠0，因此f(x)的值域是[－1，12)∪(12，2]．,(2012·广州模拟)已知函数f(x)＝sin(ωx＋π4)(x∈R，ω＞0)的最小正周期为π，将y＝f(x)的图象向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的一个值是()A.π2B.3π8C.π4D.π8【思路点拨】(1)由周期性，求ω；(2)平移后函数图象关于y轴对称，因此函数为偶函数，可求φ.【尝试解答】 2πω＝π，∴ω＝2，则f(x)＝sin(2x＋π4)．将它向左平移|φ|个单位长度，得g(x)＝sin[2(x＋|φ|)＋π4]． g(x)的图象关于y轴对称，∴2(0＋|φ|)＋π4＝π2＋kπ，k∈Z，∴|φ|＝π8＋kπ2，k∈Z，∴φ的一个值为π8.【答案】D(2011·课标全国卷)设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜π2)的最小正周期为π，且f(－x)＝f(x)，则()A．f(x)在(0，π2)单调递减B．f(x)在(π4，3π4)单调递减C．f(x)在(0，π2)单调递增D．f(x)在(π4，3π4)单调递增【解析】f(x)＝2sin(ωx＋φ＋π4)，由函数的最小正周期为π，得ω＝2， f(－x)＝f(x)，且|φ|＜π2，∴φ＝π4，从而f(x)＝2sin(2x＋π2)＝2cos2x，因此f(x)在(0，π2)内是减函数．【答案】A已知函数f(x)＝2sinx4cosx4－23sin2x4＋3，且g(x)＝f(x＋π3)．(1)判断g(x)的奇偶性；(2)求g(x)...