章末复习知识网络机械能守恒定律功概念:力和物体在的位移的乘积为负时当时当为正时当公式WWWFlW,900,90,90cos:负但有正功是的过程做功的过程是能量转化功是过程量特点、,,)(②)(cos①为平均功率求恒力的功求功的两种方法PtPWFlW标量力的方向上::::WPPFWPttP概念功跟完这些功所用时间的比值功率平均功率公式瞬时功率v1k2kF2p1p2pplG:;:EEWEEWEEW动能定理能的变化弹簧弹力做功与弹性势变化重力做功与重力势能的功能关系弹Fv综合探究专题一变力功的求解典例1如图1所示，质量为m的物体用细绳经过光滑小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个值F时，转动半径为R，当拉力逐渐减小到F4时，物体仍做匀速圆周运动，半径为2R，则外力对物体所做的功大小是()A.FR4B.3FR4C.5FR2D．零图1思路点拨变力的功可通过动能定理间接计算．解析设当绳的拉力为F时，小球做匀速圆周运动的线速度为v1，则有F＝mv21R当绳的拉力减为F4时，小球做匀速圆周运动的线速度为v2，则有14F＝mv222R在绳的拉力由F减为14F的过程中，绳的拉力所做的功为W＝12mv12－12mv12＝－14FR所以，绳的拉力所做的功的大小为14FR，A选项正确．答案A专题二摩擦力做功的求解典例2如图2所示，滑块以速率v1靠惯性沿固定斜面由底端向上运动，当它回到出发点时速率变为v2，且v2＜v1，若滑块向上运动的位移中点为A，取斜面底端重力势能为零，则()A．上升时机械能减小，下降时机械能增大B．上升时机械能减小，下降时机械能也减小C．上升过程中动能和势能相等的位置在A点上方D．上升过程中动能和势能相等的位置在A点下方图2解析设A点的高度为h，斜面的倾角为θ，物体与斜面间动摩擦因数为μ，从开始到上升到最高点过程中，由动能定理得12mv12＝mg2h＋μmg2hsinθcosθ＝mg2h＋μmg2hcotθ解得h＝v214g1＋μcotθ设滑块在B点时动能与势能相等，高度为h′，则有mgh′＝12mv12－mgh′－μmgcosθh′sinθ解得h′＝v214g＋2μgcotθ，所以h′>h.物体在斜面上无论上升还是下降，摩擦力皆做负功，摩擦生热，机械能减少．答案BC专题三关于功率的求解典例3汽车发动机的额定功率为Pm＝60kW，汽车质量为m＝5t，运动时与地面间的动摩擦因数μ＝0.1.求：(1)汽车所能达到的最大速度vm.(2)若汽车以a＝0.5m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动．这一过程能维持多长时间？(g＝10m/s2)(3)当速度v1＝4m/s时，汽车的加速度a1是多大？功率P1是多大？(4)当速度v2＝10m/s时，汽车的加速度a2是多大？功率P2是多大？解析(1)当汽车达到最大速度vm时，a＝0，牵引力F等于阻力Ff，Ff＝μmg，再由Pm＝F·vm得最大速度大小为vm＝PmF＝Pmμmg＝60×1030.1×5×103×10m/s＝12m/s(2)汽车从静止开始匀加速启动，牵引力F恒定且由F－Ff＝ma，得F＝Ff＋ma＝μmg＋ma由于速度不断增大，因此发动机功率P也不断增大(因P∝v)，当功率增至额定功率Pm时，匀加速运动结束，其匀加速运动阶段的最大速度为v′＝PmF＝Pmμmg＋ma＝60×1030.1×5×103×10＋5×103×0.5m/s＝8m/s故可知匀加速运动维持的时间为t′＝v′a＝80.5s＝16s(3)由于速度v1＝4m/s＜v′，因此汽车仍处于匀加速运动阶段，故加速度a1＝a＝v′t′＝816m/s2＝0.5m/s2功率P1＝Fv1＝(Ff＋ma)v1＝(0.1×5×103×10＋5×103×0.5)×4W＝3×104W(4)由于速度v2＝10m/s＞v′且v2＜vm，因此汽车做变加速运动，其功率P2＝Pm＝60kW，由P2＝F2v2得牵引力F2＝P2v2＝6×10410N＝6×103N加速度a2＝F2－Ffm＝6×103－0.1×5×103×105×103m/s2＝0.2m/s2答案(1)12m/s(2)16s(3)0.5m/s23×104W(4)0.2m/s260kW专题四机械能守恒定律与圆周运动相结合典例4如图3所示，两个34圆弧轨道固定在水平面上，半径R相同，A轨道由金属凹槽制成，B轨道由金属圆管制成，均可视为光滑轨道．在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放，小球距离地面的高度分别用hA和hB表示，对于下述说法，正确的是()A．若hA＝hB≥2R，则两小球都沿轨道运动到最高点B．若hA＝hB＝3R2，由机械能守恒可知，两小球在轨道上升的最大高度均为3R2C...
