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11.2.1三角形的内角VIP免费

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沁园中学数学组在一个直角三角形里住着三个内角,平时,它们三兄弟非常团结。可是有一天,老二突然不高兴,发起脾气来,它指着老大说:“你凭什么度数最大,我也要和你一样大!”“不行啊!”老大说:“这是不可能的,否则,我们这个家就再也围不起来了……”“为什么?”老二很纳闷。同学们,你们知道其中的道理吗?内角三兄弟之争想一想三角形的三个内角和是多少?有什么办法可以验证呢?三角形的三个内角和等于180°结论对任意三角形都成立吗?证法1:延长BC到CD,在△ABC的外部,以CA为一边,CE为另一边作∠1=∠A, ∠1=∠A∴CE∥BA(内错角相等,两直线平行)∴∠B=∠2(两直线平行,同位角相等)又 ∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA三角形的内角和等于1800.注意:辅助线应该用虚线表示ABC123EFABC123EF过A作EFBC∥,∴∠B=2∠(两直线平行,内错角相等)∠C=3∠(两直线平行,内错角相等) ∠2+3+BAC=180°∠∠∴∠B+C+BAC=180°∠∠(平角的定义)(等量代换)ABCA过C作CEBA∥,)E1)。。于是∠A=1∠(两直线平行,内错角相等)∠B=2∠又 ∠1+2+ACB=180°∠∠(平角的定义)∴∠A+B+ACB=180°∠∠2××??(两直线平行,同位角相等)??(等量代换)作BC的延长线CD,开启智慧你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗?添加辅助线思路:1、构造平角2、构造同旁内角ABCE图1EABCDF图2ANBCTS图3PQRMANBCTS图4PQRM(ABCEDF((1234(图5)AE)12BCD图6…………思路总结为了说明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.三角形内角和定理:三角形的内角和等于1800.(1)在△ABC中,∠A=35°,∠B=43°则∠C=.(2)在△ABC中,∠A:B:C=2:3:4∠∠则∠A=B=∠C=∠.(1)一个三角形中最多有个直角?为什么?(2)一个三角形中最多有个钝角?为什么?(3)一个三角形中至少有个锐角?为什么?(4)任意一个三角形中,最大的一个角的度数至少为.102°80°60°40°60°211例题如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?北.AD北.CB.东E解:∠CAB=∠BAD-∠CAD=800-500=300由AD∥BE,可得∠BAD+∠ABE=1800所以∠ABE=1800-∠BAD=1800-800=1000∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000-400=600在ΔABC中,∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB=1800-600-300=900答:从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是900。还有其它方法吗?BDCE北A你能想出一个更简捷的方法来求∠C的度数吗?1250°40°解:过点C画CFAD1∥∴∠=∠DAC=50°,F CFAD,∥又ADBE∥∴CFBE∥∴∠2=∠CBE=40°∴∠ACB=∠12∠=50°40°﹢=90°1.如图,从A处观测C处时仰角∠CAD=30°,从B处观测C处时仰角∠CBD=45°。从C处观测A、B两处时视角∠ACB是多少?ABCD解:在△ACD中∠CAD=30°D∠=90°∴∠ACD=180°-30°-90°=60°在△BCD中∠CBD=45°D∠=90°∴∠BCD=180°-90°-45°=45°∴∠ACB=ACD∠-∠BCD=60°-45°=15°2.如图,一种滑翔伞是左右对称的四边形ABCD,其中∠A=150°,∠B=∠D=40°。求∠C的度数。D40°40°150°ABC12解:在△ABC中∠B+1+BAC=180°∠∠在△ACD中∠D+2+DAC=180°∠∠∴∠B+D+1+2+BAC+CAD=360°∠∠∠∠∠即∠B+D+BCD+BAD=360°∠∠∠40°+40°+BCD+150°=360°∠∴∠BCD=360°-40°-40°-150°=130°另解:由题意得∠BAC=∠DAC=75°在△ABC中∠BCA=180°-BAC-B∠∠=180°-75°-40°=65°∴∠ACD=BCD=65°∠∴∠BCD=ACD+BCD=130°∠∠40°40°150°ABC1、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是()¢Û¢Ú¢Ù(A)带①去(B)带②去(C)带③去(D)带①和②去C3、在△ABC中,如果∠A=B=C∠∠,那么△ABC是什么三角形?2131例2已知:在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC边上的高,求∠DBC的度数.分析:∠DBC在△BDC中,∠BDC=900,为求∠DBC的度数,只要求出∠C的度数即可.解:设∠A=x,则∠C=∠ABC=2x.∴x+2x+2x=180(三角形内角和定理).解方程,得x=360.∴∠C=2×360=720.在△BDC中, ∠BDC=900(已知),∴∠DBC...

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