第第1212讲直线，圆与椭圆讲直线，圆与椭圆的综合运用的综合运用第12讲│直线，圆与椭圆的综合运用主干知识整合第12讲│主干知识整合1．定值问题如果曲线中某些量不依赖于变化元素而存在，则称为定值，探讨定值的问题可以为解答题，也可以为证明题，求定值的基本方法是：先将变动元素用参数表示，然后计算出所需结果与该参数无关；也可将变动元素置于特殊状态下，探求出定值，然后再予以证明，因为毕竟是解析几何中的定值问题，所以讨论的立足点是解析几何知识，工具是代数、三角等知识，基本数学思想与方法的体现将更明显，更逼真．第12讲│主干知识整合2．探索性问题存在型探索性问题，是指判断在某些确定条件下的某一数学对象(数值、图形、函数等)不确定的问题．这类问题常常出现“是否存在”、“是否有”等形式的疑问句，以示结论有待于确定．解答此类问题的思路是：通常假设题中的数学对象存在(或结论成立)或暂且认可其中一部分的结论，然后在这个前提下进行逻辑推理，若由此导出矛盾，则否定假设；否则，给出肯定结论的证明．即：“假设——推证——定论”是解答此类问题的三个步骤．第12讲│主干知识整合3．最值问题圆锥曲线中的最值问题是高中数学的重要内容，试题把代数、三角和几何等有机结合起来，问题具有高度的综合性和灵活性．常用的方法有：(1)利用定义求解；(2)构造基本不等式；(3)利用数形结合；(4)构造函数等．第12讲│主干知识整合4．范围问题求解析几何中的有关范围问题，往往通过类比、联想、转化、合理地构造函数，然后去分析、研究问题，转化问题和解决问题．对于圆锥曲线上一些动点，在变化过程中会引入一些相互联系、相互制约的量，从而使一些线段长度与a、b、c、e之间构成函数关系，函数思想在处理这类问题时非常有效．第12讲│主干知识整合5．轨迹问题求轨迹问题的基本方法：直接法(由动点满足的几何条件，代入动点的坐标，注意隐含条件的利用)；定义法(也叫待定系数法，即动点满足某种曲线的定义，直接写出曲线方程)；相关点法(也叫主动点和从动点法，即主动点在某曲线上运动，从动点依据某个条件随主动点运动)；参数法(即x＝f(t)，y＝g(t)，消去参数t即得)；交轨法(动点满足两个方程，消参数即可，常用于求两动直线的交点轨迹)．要点热点探究第12讲│要点热点探究例1如图5－12－1所示，AO＝OC＝a(a>0)，OE＝6.若将线段OE进行n等分，从左到右的分点分别记为A1，A2，A3，…，Ai，…；线段FE也进行n等分，从上往下的分点分别记为B1，B2，B3，…，Bi，…，连结CA1，CA2，CA3，…，CAi，…，其中CAi与ABi的交点是Pi.(1)求点Pi的坐标；(2)问是否存在两个定点，使点Pi到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由．图5－12－1►探究点一定点、定值、最值问题第12讲│要点热点探究【解答】(1)由条件知C(0，－a)，Ai6in，0，直线CAi的方程为y＝－a＋na6ix.由条件知A(0，a)，Bi6，a－ina，直线ABi的方程为y＝a－ia6nx.解方程组y＝－a＋na6ix，y＝a－ia6nx，得x＝12inn2＋i2，y＝an2－i2n2＋i2，所以点P的坐标为12inn2＋i2，an2－i2n2＋i2.第12讲│要点热点探究(2)由x＝12inn2＋i2，y＝an2－i2n2＋i2得x236＋y2a2＝1.当a＝6时，不存在两个定点，使点P到这两点的距离的和为定值；当a≠6时，存在两个定点，使点P到这两点的距离的和为定值．此时点P在椭圆上，方程为x236＋y2a2＝1；当a<6时，焦点在x轴上，焦点坐标为(36－a2，0)，(－36－a2，0)，定值为12；当a>6时，焦点在y轴上，焦点坐标为(0，a2－36)，(0，－a2－36)，定值为2a.第12讲│要点热点探究【点评】定值问题同证明题类似，在求定值之前已知道定值结果(题中未告知，可采用特殊值处理)，首先大胆设参(有时甚至要设两个参数)，运算到最后，必定参数统消，定值显现．第12讲│要点热点探究已知椭圆x2a2＋y2b2＝1和圆O：x2＋y2＝b2，过椭圆上一点P引圆O的两条切线，切点分别为A，B.(1)①若圆O过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率e的值；②若椭圆上存在点P，使得∠APB＝90°，求椭圆离心率e的取值范围...
