习题2.2-(3)VIP免费

4321123864224682.3幂函数)0(kkxy)0,0(xkxky)0(kbkxy)0(2acbxaxy)10(aaayx且)10(logaaxya且)(为常数ccy正比例函数反比例函数一次函数二次函数常数函数指数函数对数函数想想：目前为止，我们学习了哪些函数？我们先来看几个具体的问题：(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P=______w元(2)如果正方形的边长为ɑ,那么正方形的面积S=____(3)如果立方体的边长为ɑ,那么立方体的体积V=____(5)如果某人ts内骑车行进1km,那么他骑车的平均速度v=__________是的函数t⁻¹km/sv是t的函数(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么正方形的边长____12S是S的函数以上问题中的函数具有什么共同特征?y=xy=x2y=x3y=y=x-1yx是的函数PwSɑɑ²ɑ³aɑV是的函数ɑx21观察：这几个函数有什么共同的结构特征？为常数）（xy形成概念问：这样的函数的一般形式是什么？(1)y=x(2)y=x2(3)y=x-1(4)y=x3(5)21xy1、自变量x都在底数2、指数都是常数3、只有一项4、系数都是1形成概念幂函数的定义：形如y=xa的函数叫做幂函数，其中a是常数且αR∈。注意:幂函数的定义域不固定，它与的取值有关；练习：判断下列函数是否是幂函数？2122xy）（532xy）（xy24）（21xy）（是不是不是不是概念讲解xy215）（是区别概念式子名称常数ɑ自变量x因变量y指数函数:y=ɑx幂函数:幂函数与指数函数的对比判断一个函数是幂函数还是指数函数关键点看自变量x是指数还是底数幂函数指数函数你能说出幂函数与指数函数的区别吗?底数指数指数底数幂值幂值快速反应xy2.0xy521xy1xy（指数函数）（幂函数）（指数函数）（幂函数）xy3（指数函数）5xy（幂函数）幂函数图象与性质对于幂函数，我们只讨论时的情形画图:五个幂函数的图象.2yx3yx12yx1yxyx1=12,3,,12，想一想：为了高效的作图，我们可以先做点什么？分析函数的定义域，奇偶性：1：怎样便于看出幂函数的定义域？2：观察幂函数的定义域对奇偶性有什么影响？写为根式的形式4321-1-2-3-4-2246yx2yx3yx12yx(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)结合图象，研究它们的定义域、值域、单调性、奇偶性、过定点的情况等。-1yxx-3-2-10123y=x29410149x-3-2-1123-1/3-1/2-111/21/31yx(2,1/2)(-2,-1/2)x-3-2-10123y=x3-27-8-101827x012401212yx2(4,2)（-1,1）（1,1）o（-1,-1）2yx3yxyx(4,2)21xy1xy探究：根据图像我们可以研究函数的哪些性质呢？定义域值域奇偶性单调性过定点y=xy=x2y=x3y=xy=x-1定义域值域奇偶性单调性公共点奇函数偶函数非奇非偶(1,1)RRR{x|x≠0}［0,+∞）RR{y|y≠0}［0,+∞）［0,+∞）在R上增在（-∞，0)上减，观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表内:12在R上增在［0，+∞）上增在（-∞，0]上减,在［0，+∞）上增在(0，+∞)上减奇函数奇函数4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)3.在第一象限内，a>0,在(0,+∞)上为增函数;a<0,在(0,+∞)上为减函数.1.幂函数的图象都通过点(1,1)2.α为奇数时,幂函数为奇函数,α为偶数时,幂函数为偶函数.4.在（0,1）上，函数图象指数越大，图象越低C:\Users\wangqian\Desktop\幂函数\幂函数2.gspC:\Users\wangqian\Desktop\幂函数\幂函数.gsp小结幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常数α取值的不同而不同.１.所有幂函数的图象都通过点(1,1);2.当α为奇数时,幂函数为奇函数,当α为偶数时,幂函数为偶函数.3.如果α>0,则幂函数在(0,+∞)上为增函数;如果α<0,则幂函数在(0,+∞)上为减函数。α>10<α<1a=1α<0例题讲解。m，xmmxfm的值求是幂函数已知例3221)(:1是幂函数因为解)(:xf112mm12:mm或解之得12mm或已知函数是幂函数,并且是偶函数，求m的值。练习1：是幂函数因为解22233)(:mxmmxf1332mm12:mm或解之得舍去不符合题意，m1是偶函数又因为)(xf22233)(mxmmxf2m.),,2()(:22式试求出这个函数的解析的图像过点已知幂函数练习xfyxy设所求的幂函数为解:)2,2(函数的图像过点这种方法叫待定系数法.21xy所求的幂函数为,222221即21