指数函数的图象与性质11VIP专享VIP免费

襄城职高：徐保军问题1.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…….1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是什么？问题1细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次2=218=234=22…………第x次……x2细胞个数y关于分裂次数x的表达为:y=2x表达式问题２：认真观察并回答下列问题：(1).一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折3次得8层，问若对折x次所得层数为y，则y与x的函数关系是：2,()xyxN(2).一根1米长的绳子从中间剪一次剩下米，再从中间剪一次剩下米，若这条绳子剪x次剩下y米，则y与x的函数关系是：12141,()2xyxN我们把这种自变量在指数位置上而底数我们把这种自变量在指数位置上而底数是一是一个个大于大于00且不等于且不等于11的常量的函数叫做的常量的函数叫做指数函数指数函数..１指数函数的定义：１指数函数的定义：函数函数叫做叫做指数函数指数函数，其中，其中xx是自变量，是自变量，在在中指数中指数xx是自变量，是自变量，底数是一个大于底数是一个大于00且不等于且不等于11的常量的常量..(01)xyaaa且定义域是定义域是RR。。探究１：为什么要规定探究１：为什么要规定01aa且（1）若0a则当x>0时，0xa当x≤0时,xa无意义.（2）若0a则对于x的某些数值，可使xa无意义.在实数范围内函数值不存在.（3）若1a则对于任何xR1xa是一个常量，没有研究的必要性如，这时对于(2)x1124,xx……等等，探讨:若不满足上述条件xya会怎么样?探究2:函数是指数函数吗？有些函数貌似指数函数，实际上却不是.指数函数的解析式中，的系数是1.xayxa有些函数看起来不像指数函数，实际上却是.),10(Zkaakayx且如：)10(aaayx且如：)1101()1(aaayx且因为它可以转化为：练习：1.下列函数是指数函数的是（）A.Y=(-3)xB.Y=3x+1C.Y=-3x+1D.Y=3-xDD2.指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出函数的图象.xxyy212)1(与指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：xy2xy21列表如下：x2x21x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…-1-1123123-3-2-1-3-2-14433221100yyxxyy==22xx1()2xy1412108642-2-10-5510a=110a=10a=12a=2a>101)(0,1)y0(010100时,y>1;当x<0时,00时,01.5.既不是奇函数又不是偶函数2.指数函数的图象和性质xy0y=1y=ax(0,1)y0xy=ax性质011.定义域为R，值域为(0,+).2.过点（0，1）即x=0时，y=13.在R上是增函数3.在R上是减函数4.当x>0时,y>1;当x<0时,00时,01.5.既不是奇函数也不是偶函数.图象(0,1)y=1例1.比较下列各题中两个值的大小：(1)1.52.5,1.53.2；(2)0.5–1.2,0.5–1.5(3)1.50.3,0.81.2(1)考察指数函数y=1.5x.由于底数1.5>1,所以指数函数y=1.5x在R上是增函数.解： 2.5<3.2∴1.52.5<1.53.2(2)考察指数函数y=0.5x.由于底数0<0.5<1,所以指数函数y=0.5x在R上是减函数. -1.2>-1.5∴0.5-1.2<0.5-1.5(3)由指数函数的性质知1.50.3>1.50=1,0.81.2<0.80=1,∴1.50.3>0.81.2.2.指数函数的图象和性质xy0y=1y=ax(0,1)y0xy=ax性质011.定义域为R，值域为(0,+).2.过点（0，1）即x=0时，y=13.在R上是增函数3.在R上是减函数4.当x>0时,y>1;当x<0时,00时,01.5.既不是奇函数也不是偶函数.图象(0,1)y=1例2.已知下列不等式，比较m与n的大小：(1)2m<2n；(2)0.2m>0.2n(3)am>an(a>0且a≠1)(1)考察指数函数y=2x.由于底数2>1,所以指数函数y=2x在R上是增函数.解： 2m<2n∴m0.2n∴m