第二节两条直线的位置关系1．两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行：①对于两条不重合的直线l1、l2，若其斜率分别为k1，k2，则有l1l∥2__________．②当直线l1、l2不重合且斜率都不存在时，l1l∥2.k1＝k2(2)两条直线垂直：①如果两条直线l1、l2的斜率存在，设为k1、k2，则有l1l⊥2_______________．②当其中一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为0时，l1l⊥2.k1·k2＝－12．两条直线的交点的求法直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1与l23．几种距离(1)两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离|P1P2|＝_________________________(2)点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝__________________________（x2－x1）2＋（y2－y1）2|Ax0＋By0＋C|A2＋B2(3)两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0(其中C1≠C2)间的距离d＝________________|C1－C2|A2＋B21．两条直线垂直的充要条件是斜率之积为，这种说法正确吗？【提示】不正确．两条直线垂直斜率之积不一定为－1，如直线x＝0与直线y＝0显然垂直，直线x＝0不存在斜率；反之，一定成立．∴两条直线垂直是斜率之积为－1的必要不充分条件．2．如何求点P(x0，y0)到直线x＝a和y＝b的距离？【提示】点P(x0，y0)到直线x＝a和y＝b的距离分别是|x0－a|和|y0－b|.1．(人教A版教材习题改编)已知点(a，2)(a＞0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a等于()A.2B．2－2C.2－1D.2＋1【解析】由题意知|a－2＋3|2＝1，∴|a＋1|＝2，又a＞0，∴a＝2－1.【答案】C2．(2013·深圳模拟)已知直线l1：(3＋m)x＋4y＝5－3m，l2：2x＋(5＋m)y＝8平行，则实数m的值为()A．－7B．－1C．－1或－7D.133【解析】l1的斜率为－3＋m4，纵截距为5－3m4，l2的斜率为－25＋m，纵截距为85＋m.又 l1∥l2，由－3＋m4＝－25＋m得m2＋8m＋7＝0，解得m＝－1或－7.m＝－1时，5－3m4＝85＋m＝2，l1与l2重合，故舍去；m＝－7时，5－3m4＝132≠85＋m＝－4，符合题意，故选A.【答案】A3．(2013·中山调研)若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，则实数m＝________．【解析】 直线x－2y＋5＝0与2x＋my－6＝0互相垂直，∴12×(－2m)＝－1，∴m＝1.【答案】14．若两平行直线3x－2y－1＝0，6x＋ay＋c＝0之间的距离为21313，则c的值为________．【解析】由题意得，63＝a－2≠c－1，∴a＝－4，c≠－2.则6x＋ay＋c＝0可化为3x－2y＋c2＝0.∴21313＝|c2＋1|13，解得c＝2或－6.【答案】2或－6(1)a＝1是直线y＝ax＋1和直线y＝(a－2)x－1垂直的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(2)已知直线x＋a2y＋6＝0与直线(a－2)x＋3ay＋2a＝0平行，则a的值为()A．0或3或－1B．0或3C．3或－1D．0或－1【思路点拨】(1)根据两直线垂直的充要条件，先求a值，再判断；(2)根据两直线平行或重合的充要条件，求出a值再检验．【尝试解答】(1)由a(a－2)＝－1得a2－2a＋1＝0，∴a＝1，故a＝1是直线y＝ax＋1和直线y＝(a－2)x－1垂直的充要条件．(2)由3a－(a－2)a2＝0得a(a2－2a－3)＝0，∴a＝－1或0或3.检验当a＝0或－1时两直线平行，当a＝3时两直线重合．【答案】(1)C(2)D已知过点A(－2，m)和点B(m，4)的直线为l1，直线2x＋y－1＝0为l2，直线x＋ny＋1＝0为l3，若l1l∥2，l2l⊥3，则实数m＋n的值为()A．－10B．－2C．0D．8【解析】 直线l2的斜率为－2，又l1∥l2，则4－mm＋2＝－2，得m＝－8，因为l2⊥l3，则－1n＝12得n＝－2，∴m＋n＝－10.【答案】A求经过直线l1：3x＋2y－1＝0和l2：5x＋2y＋1＝0的交点，且垂直于直线l3：3x－5y＋6＝0的直线l的方程．【思路点拨】可先求出l1与l2的交点，再用点斜式；也可利用直线系方程求解．【尝试解答】法一先解方程组3x＋2y－1＝0，5x＋2y＋1＝0，得l1、l2的交点坐标为(－1，2)，再由l3的斜率35求出l的斜率为－53，于是由直线的点斜式方程求出l：y－2＝－53(x＋1)，即5x＋3y－1＝0.法二由于l⊥l3，故l是直线系5x＋3y＋C＝0中的一条，而l过l1、l2的交点(－1，2)，故5×(－1)＋3×2＋C＝0，由此求出C＝－1，故l的方程为5x＋3y－1＝0.法三由于l过l1、l2的交点，故l是直线系3x＋2y－1＋λ(5x＋2y...
