双曲线复习滦南一中刘欣欣学案完成情况优秀小组：一、二、四、七组优秀个人：李建伟、曾佳星、韩佳伟、张硕、邵高洁、袁凤环、韩晚霞、梁鑫洋、代宇晨等出现的问题：1、不能利用渐近线求双曲线的标准方程；2、不能灵活运用几何性质求双曲线离心率。学习目标知识与技能：1、了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率、渐近线）．2、能用双曲线的几何性质解决一些简单问题．3、初步了解用代数方法处理几何问题的思想．过程与方法：通过学习，提高运用数形结合思想方法分析问题、解决问题的能力．情感态度价值观：通过自主探究、小组合作交流，增强团队意识，养成主动学习的习惯．学习重点：能用双曲线定义及性质解决相关的问题．学习难点：与双曲线渐近线、离心率有关问题的解决．【知识梳理】1、双曲线的定义P＝｛M|||MF1|－|MF2||＝2a｝,|F1F2|＝2c,其中a＞0,c＞0,且a,c为常数．(1)当_________,P点轨迹为双曲线；(2)当_________，P点轨迹为两条射线；(3)若_________，P点不存在.2、双曲线的标准方程焦点在x轴上：__________（a＞0,b＞0）；焦点在y轴上__________（a＞0,b＞0）3、双曲线的性质(以焦点在x轴上的双曲线为例)(1)范围：_____________________(2)对称性：对称轴：x轴、y轴对称中心：原点(3)顶点：A1(－a，0）A2(a，0）(4)实轴长_____；虚轴长_____(5)渐近线__________(6)离心率：e＝_____a＞cx2a2－y2b2＝12acaa＜ca＝cy2a2－x2b2＝12by＝baxx－a或xa1．（14·全国）已知双曲线x2a2－y23＝1（a＞0）的离心率为2，则a＝（）（A）2（B）62（C）52（D）12.（14·大纲）已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1（a＞0，b＞0）的离心率为2,焦点到渐近线的距离为3,则C的焦距等于（）（A）2（B）22（C）4（D）423.（13·福建）双曲线x2－y2＝1的顶点到渐近线的距离等于（）（A）12（B）22（C）1（D）24.（16·北京）已知双曲线x2a2－y2b2＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为2x＋y＝0,一个焦点为(5，0),则a＝_________,b＝_________.DBC21考点探究突破题型一:与双曲线方程有关的问题题型二:与双曲线离心率有关的问题题型一:与双曲线方程有关的问题例题1.1（14·江西）过双曲线C：x2a2－y2b2＝1的右顶点作x轴的垂线,与C的一条渐近线相交于点A,若以C的右焦点为圆心,半径为4的圆经过A,O两点(O为坐标原点),则双曲线C方程为()（A）x24－y212＝1（B）x27－y29＝1（C）x28－y28＝1（D）x212－y24＝1A例题1.2（16·天津）已知双曲线x2a2－y2b2＝1（a＞0，b＞0）的焦距为25,且双曲线的一条渐近线与直线2x＋y＝0垂直,则双曲线C方程为()（A）x24－y2＝1（B）x2－y24＝1（C）3x220－3y25＝1（D）3x25－3y220＝1例题1.3（15·全国2）已知双曲线过点(4，3)且渐近线方程为y＝12x，则该双曲线的标准方程为__________________．Ax24－y2＝1求双曲线方程的方法：（1）直接法：根据双曲线的几何性质建立方程(组)直接求出a、b的值.（2）待定系数法：根据题意准确判断双曲线焦点在x轴还是y轴,设出方程根据已知条件求出a、b的值.（3）定义法(此方法主要适合求动点轨迹方程)1.（15·天津）已知双曲线x2a2－y2b2＝1（a＞0，b＞0）的一个焦点为F(2，0),且双曲线的渐近线与圆(x－2)2＋y2＝3相切,则双曲线的标准方程为()（A）x29－y213＝1（B）x213－y29＝1（C）x23－y2＝1（D）x2－y23＝12.（14·北京）设双曲线C经过点(2，2)，且与y24－x2＝1具有相同渐近线，则C的方程为__________________．Dx23－y212＝1D题型二:与双曲线离心率有关的问题例题2.1（13·浙江）F1，F2是椭圆C1：x24＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，B，则C2的离心率是（）（A）2（B）3（C）32（D）62例题2.2（15·湖南）若双曲线x2a2－y2b2＝1的一条渐近线经过点(3，－4),则此双曲线的离心率为()（A）73（B）54（C）43（D）53D例题2.4（16·山东）已知双曲线E:x2a2－y2b2＝1（a＞0，b＞0）,矩形ABCD的四个顶点在E上,AB,CD的中点为E的两个焦点,且2AB＝3BC,则E的离心率________．2例题（15－16·唐山一模）F为双曲线E:x2a2－y2b2＝1（a...
