[原创]2011届高考数学考点专项复习课件42导数的应用举例1导数的应用举例1解:(1)由已知f(x)=3x2-x-2,(2)命题等价于f(x)在[-1,2]上的最大值小于m.单调递增区间是(-∞,-)和(1,+∞).23设f(x)=x3-x2-2x+5.(1)求函数f(x)的单调递增、递减区间;(2)当x[-1,2]时,f(x)
0得x<-或x>1.23∴y=f(x)的单调递减区间是(-,1);2323令f(x)=0得x=-或1.12f(1)=3,f(2)=7, f(-1)=5,12f(-)=5,232722∴f(x)在[-1,2]上的最大值为7.∴70,f(x)在(-1,+∞)上为增函数;设f(x)=x+1-aln(x+1),aR,且a0,取e=2.7.(1)求f(x)的单调区间;(2)比较x+1与ln(x+1)的大小,并加以证明.2(x+1)x+1-2a=.又f(x)=-2x+11x+1a当a>0时,令f(x)<0得-10得x>4a2-1.∴当a>0时,f(x)在(-1,4a2-1)上为减函数,在(4a2-1,+∞)上为增函数.综上所述,当a<0时,f(x)的单调递增区间为(-1,+∞);当a>0时,f(x)的单调递减区间为(-1,4a2-1),单调递增区间为(4a2-1,+∞).导数的应用举例2由(1)知g(x)在(-1,3)上为减函数,设f(x)=x+1-aln(x+1),aR,且a0,取e=2.7.(1)求f(x)的单调区间;(2)比较x+1与ln(x+1)的大小,并加以证明.解:(2)x+1>ln(x+1),证明如下:=2-ln4>0.∴g(x)≥g(3)>0.即x+1>ln(x+1).设g(x)=x+1-ln(x+1),又g(3)=3+1-ln(3+1)在(3,+∞)上为增函数,导数的应用举例3设函数f(x)=-x3+2ax2-3a2x+b,00x<-2或x>0,∴f(x)的单调递增区间为(-∞,-2]和[0,+∞). 函数f(x)在区间[2m-1,m+1]递增,∴2m-12m-1≥0.∴[2m-1,m+1](-∞,-2]或[2m-1,m+1][0,+∞).解得m≤-3或≤m<2.12即m的取值范围是(-∞,-3]∪[,2).12导数的应用举例5已知函数f(x)=x3-ax2-3x.(1)若f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围;(2)若x=-是f(x)的极值点,求f(x)在[1,a]上的最大值;(3)在(2)的条件下,是否存在实数b,使得函数g(x)=bx的图象与函数f(x)的图象恰有三个交点,若存在,求出实数b的取值范围;若不存在,请说明理由.13解:(1)由已知f(x)=3x2-2ax-3. f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,∴在[1,+∞)上恒有f(x)≥0,即...
