北师大版《普通高中课程标准实验教科书》数学必修4三角函数模型的简单应用王冬杰一、创设情境，提出问题“一赛一节”是焦作市全力打造的节会品牌.一、创设情境，提出问题“一赛一节”是焦作市全力打造的节会品牌.那么“一赛一节”举办时间是什么时候？为什么定于这个时间呢？从数学的角度出发，对该问题进行探究和解释.（核心问题）焦作市位于河南省西北部，南邻黄河与省会一衣带水，北依太行与晋东南一脉相连.大山大河造化了焦作山水之大气，成就了焦作旅游之大气.焦作属温带大陆性季风气候，日照充足，冬冷夏热，春暖秋凉，年平均气温12.80C—14.80C，7月最热，月均气温270C—280C，1月最冷，月均气温-30C—10C.下表给出了2018年1—7月份的月平均气温统计：月份t1234567平均气温T/0C-205.7132125.828（1）根据表格中数据，在坐标系中画出散点图；二、抽象提炼，建立模型二、抽象提炼，建立模型（2）观察散点图，结合具体情境与生活经验，思考应该选择什么样的函数曲线对散点图进行拟合呢？二、抽象提炼，建立模型回顾所学函数类型：初中：一次函数、二次函数、反比例函数；高中必修一：幂函数、指数函数、对数函数；高中必修四：三角函数.哪类函数能更好、更合理地与散点图相拟合呢？并说明理由.二、抽象提炼，建立模型分组讨论，确定所选函数，并给出理由.三角函数中具体学习了正弦函数、余弦函数及正切函数，又当如何选择呢？二、抽象提炼，建立模型（2）观察散点图，结合具体情境与生活经验，思考应该选择什么样的函数曲线对散点图进行拟合呢？二、抽象提炼，建立模型（3）在坐标系中补全图像，根据图像特点，求出三角函数解析式T=Asin(ωt+φ)+b(A>0,ω>0,|φ|<π)；二、抽象提炼，建立模型)120(,13)326sin(15ttT对于所求解析式与数学软件拟合的函数解析式之间存在的差异，应当如何解释呢？三、运算求解，模型检验（4）根据所求解析式，估计每年九月份的平均气温；（5）结合生活经验，判断所求结果是否符合实际；即9月份平均气温为20.50C.)120(,13)326sin(15ttT5.2013)3296sin(15)9(T三、运算求解，模型检验（5）结合生活经验，判断所求结果是否符合实际；2018年全年月平均气温统计表：根据生理学家研究，标准温度是人体体温36.5℃和0℃的黄金分割(约为0.618)点，36.5*0.618=22.557，所以说人们在180C-250C的环境下会感觉很舒服.月份t123456789101112平均气温T/0C-205.7132125.82826.121.512.55.50.2四、模型应用，拓展延伸（6）月季是焦作的市花，月季在平均气温200C～26℃时最有利于生长，根据所求函数的图像，判断焦作最有利于月季生长的月份是哪几个月？五月、六月、八月和九月最有利于月季生长.五、反思归纳，运用检测通过探究气温对我市“一赛一节”举办时间的影响，你都经历了什么过程？实际生活问题数据收集整理建立函数模型问题抽象转化图像、解析式数形结合函数模型求解实际生活问题解决、决策验证数学来源于生活，服务于生活.数学建模就是用数学的视角看世界，用数学的语言表达世界，用数学的知识与方法解释世界、服务世界.数学建模五、反思归纳，运用检测【运用检测】我市人民公园摩天轮直径为36m,轮子的底部在地面上3m处，摩天轮按逆时针方向旋转，每9min转一圈，某游客从摩天轮底部乘坐开始计时.(1)求该游客相对于地面的高度h(单位:m)关于时间t(单位:min)的函数关系式；(2)若游客在某天日落时分乘坐摩天轮，由于周围建筑的遮挡，在距离地面约30m时方能看到日落.在摩天轮转动的一圈内，此人能看到日落的时间约有多少分钟？五、反思归纳，运用检测θ地面h0=3mR=18mh(t)ACB轴O游客M【运用检测】我市人民公园摩天轮直径为36m,轮子的底部在地面上3m处，摩天轮按逆时针方向旋转，每9min转一圈，某游客从摩天轮底部乘坐开始计时.(1)求该游客相对于地面的高度h(单位:m)关于时间t(单位:min)的函数关系式；(2)若游客在某天日落时分乘坐摩天轮，由于周围建筑的遮挡，在距离地面约30m时方能看到日落.在摩天轮转动的一圈内，此人能看到日落的时间约有多少分钟？六、课堂小结，课后实践【课堂小结】1.本节课你学到了什么？2.数学...
