19.3矩形的判定定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.矩形性质边角对角线对边平行且相等四个角都是直角互相平分且相等推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半ACBD∵∠ACB=90°AD=BD∴CD=AB21复习与回顾情境一：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。判定定理1对角线相等的平行四边形是矩形DABC已知：在中，AC=BD，ABCDABCD求证：是矩形.证明：∵AD=BC，DC=CD，AC=BD,∴△ADCBCD.≌△∴∠ADC=BCD.∠∵ABCD,∥∴∠ADC+BCD=180°.∠∴∠ADC=BCD=90°.∠∴ABCD是矩形.返回对角线相等的平行四边形是矩形。矩形的判定方法：数学语言：因为四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，所以四边形ABCD是矩形。（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）ABCDO（或OA=OC=OB=OD）情境二：李芳同学有“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。你能证明上述结论吗？矩形的判定方法：有三个角是直角的四边形是矩形。ABCD因为∠A=B=C=90°∠∠，所以四边形ABCD是矩形。数学语言：例已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是AC的中点，直线AEBC,∥过点D作直线EFAB,∥分别交AE、BC于点E、F.求证：四边形AECF是矩形.证明：因为AE∥BC，所以∠1=∠2.在△ADE和△CDF中，因为∠1=∠2，∠ADE=∠CDF,AD=CD,所以△ADE≌△CDF.所以AE=CF.所以四边形AECF是平行四边形.又因为四边形ABFE是平行四边形，所以EF=AB.因为AC=AB,所以EF=AC.所以四边形AECF是矩形.B12ACDFE1.对角线相等且一组对边也相等的四边形是矩形．2.两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形．3.有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形．4.有三个角都相等的四边形是矩形．判断题（）（）（）（）随堂练习×√√×返回5.具备条件____的四边形是矩形．A．两条对角线相等B．对角线互相垂直C．一组对角是直角D．有三个角是直角6.能够判断一个四边形是矩形的条件是A．对角线相等B．对角线垂直C．对角线互相平分且相等D．对角线垂直且相等选择题[][]CD矩形的判定判定方法1：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形判定方法2：对角线相等的平行四边形是矩形判定方法2有三个角是直角的四边形是矩形∠A=B=C=90°∠∠四边形ABCD是矩形ABCDAC=BDABCD是矩形1.课本89页练习第1、2题。2.预习《菱形》。
