三角形的中位线.3-三角形的中位线石素金VIP专享VIP免费

如图，有一块三角形的蛋糕，准备分给每组的四个人，要求四人所分的形状大小相同，请设计合理的解决方案。温馨提示连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形有三条中位线三角形的中位线和三角形的中线不同EDFACB获取新知你还能画出几条三角形的中位线？（1）相同之处——都和边的中点有关；（2）不同之处：三角形中位线的两个端点都是边的中点；三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。CBAED概念对比CBAD中线DC中位线DE独立完成并合作学习沿三角形的一条中位线剪一刀，将这张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片.（1）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，如何拼接？可将其中的三角形做怎样的图形变换？ABCDEF（2）根据拼成的平行四边形，你能得到关于三角形中位线什么结论？已知：如图，DE是△ABC的中位线.求证：BCDE21//证明：如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到⊿CFEABCDEF得到⊿CFE，⊿ADE≌⊿CFE.∴∠ADE=∠F，AD=CF，DE=EF∴AB∥CF又 BD=AD=CF,∴四边形BCFD是平行四边形BC21//DEBC//DF证明命题：三角形的中位线平行且等于第三边的一半证明二：如图，延长DE到F，使EF=DE，连接CF∴∠ADE=∠F，AD=CF，∴AB∥CF即BD∥CF BD=AD∴四边形BCFD是平行四边形BC21//DEBC//DFABCDEF DE是DE是△ABC的中位线∴DE=EF,AE=EC,又 ∠AED=∠CEF∴⊿ADE≌CFE⊿已知：如图，DE是△ABC的中位线.求证：BCDE21//∴BD=CFABCEDF证法三：延长DE到点F，使EF=DE，连结AF、CF、CD AE=EC∴DE=EF∴四边形ADCF是平行四边形∴AD∥=FC又D为AB中点，∴DB∥=FC所以，四边形BCFD是平行四边形已知：如图，DE是△ABC的中位线.求证：BCDE21//证法四：如图，过E作AB的平行线交BC于F，自A作BC的平行线交FE于G AG∥BC∴∠EAG=∠ECF∴△AEG≌△CEF∴AG=FC，GE=EF又 AB∥GF，AG∥BF∴四边形ABFG是平行四边形∴BF=AG=FC，AB=GF又 D为AB中点，E为GF中点，∴DB∥=EF∴四边形DBFE是平行四边形∴DE∥BF，即DE∥BC，DE=BF=FC即DE=1/2BCABCEDFG三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.几何语言表述： DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE)CEDBABC21//DE①证明平行问题②证明一条线段是另一条线段的两倍或一半适用范围ACBEDF初试身手练习1.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点①若∠ADE=65°，则∠B=度，为什么？②若BC=8cm，则DE=cm，为什么？654③若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，则△DEF的周长=______练习1.如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点9cm④若△ABC的周长为24，△DEF的周长是_____121、三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长有什么关系？探究活动2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积有什么关系？⑤图中有_____个平行四边形⑥若△ABC的面积为24，△DEF的面积是_____33661、（口答）如图，已知D、E、F分别是ABC的三边AB、BC、CA的中点。（1）若AB=10cm，求EF的长；（2）若DF=4cm，求BC的长；（3）若MN分别是BD、BE的中点，求证：MN//AC。ABCEDFMN2、（口答）三角形的周长为18cm，它的三条中位线围成的三角形的周长是多少？为什么？（2）EH与FG呢？为什么？（3）EG与HF呢？为什么？例1如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。（1）判断EF与GH在位置上和数量上的关系？为什么？ABCDEFGH如图，在RtABC中，EF是中位线，CD是斜边AB上的中线，求证：EF=CD。ABCDEF2.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？ABC巩固练习1.如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在图中画出多少个平行四边形？BAFEDC课堂检测:1.如图,在△ABC中,BC>AC,点D在BC边上,且DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于F,点E是AB的中点,连接EF,求证:EF是△ABD的中位线.1.已知:如图,DE,EF是⊿ABC的两条中位线.(1)求证:四边形BFED是平行四边形2.如图,DE是⊿ABC的中位线,AF是BC边上的中线,DE和AF交于点O.求证:DE与AF互相平分.DBCFEA(第1题)FEDCBAO(第2题...