1.怎样的两个三角形是全等三角形？2.两个全等三角形具有怎样的性质？EFGABC3.两个三角形需满足几个条件才能说明它们全等？能否只取一部分条件来判断两个三角形全等？探索三角形全等的条件全等三角形的对应边相等，对应角相等全等三角形的对应边相等，对应角相等完全重合的两个三角形全等完全重合的两个三角形全等11.2三角形全等的判定(一)11.2三角形全等的判定(一)义务教育课程标准实验教科书人教版《数学》七年级下册授课教师：刘理授课教师：刘理两个条件（1)三角形的一个角,一条边对应相等（2）三角形的两条边对应相等（3）三角形的两个角对应相等（3）三角形的两个角对应相等(1)三角形的三个角对应相等。(1)三角形的三个角对应相等。三个条件三个条件只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等.给出三个条件时，三个内角对应相等的两个三角形也不一定全等。只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等.给出三个条件时，三个内角对应相等的两个三角形也不一定全等。一个条件一个条件（1）有一条边对应相等的三角形（1）有一条边对应相等的三角形（2）有一个角对应相等的三角形（2）有一个角对应相等的三角形(4)三角形的一条边和两个角对应相等。(4)三角形的一条边和两个角对应相等。(2)三角形的三条边对应相等。(2)三角形的三条边对应相等。(3)三角形的两条边和一个角对应相等。(3)三角形的两条边和一个角对应相等。用刻度尺和圆规画一个ΔABC，使AB=4cm，BC=6cm，CA=5cm。1.画线段AB=4cm.画法:2.分别以A、B为圆心，5cm、6cm长为半径画两条圆弧，交于点C.3.连结CA、AB.问题设计：1、你所画的三角形能与同桌的重合吗？2、若它们重合，则它们满足了什么条件？问题设计：1、你所画的三角形能与同桌的重合吗？2、若它们重合，则它们满足了什么条件？∴ΔABC就是所求的三角形∴ΔABC就是所求的三角形三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）ABCA′B′C′AB＝A＇B＇（已知）AC＝A‘C’（已知）BC＝B＇C＇（已知）∴△ABCA≌△＇B＇C＇（SSS）在△ABC和△A＇B＇C＇中解：△ABC≌△DCB理由如下：AB=CD（）∵AC=BD（）=（）解：△ABC≌△DCB理由如下：AB=CD（）∵AC=BD（）=（）∴△ABC≌（）∴△ABC≌（）BCBCCBCB△DCB△DCBAABBCCDD尝试练习：尝试练习：已知已知如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。已知已知公共边公共边SSSSSS例1、如图，已知AB＝CD，AD＝CB，试说明∠B＝∠D的理由解：连结AC∴∠B＝∠D（全等三角形对应角相等）ABCDABCDAB＝CD（已知）AC＝CA（公共边）CB＝AD（已知）∴△ABCCDA≌△（SSS）在△ABC和△CDA中小结：要说明两个角相等，可以利用它们所在的两个三角形全等的性质来说明。新知运用能说明∠A＝∠C吗？辅助线:有时为了解题需要，在原图形上添一些线，这些线叫做辅助线。辅助线通常画成虚线.练习：如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF。试说明∠A＝∠D的理由。∵BE＝CF（已知）即BC＝EF在△ABC和△DEF中AB＝DE（已知）AC＝BF（已知）BC＝EF（已证）∴△ABCDEF≌△（SSS）∴∠A＝∠D(全等三角形对应角相等）FABECD∴BE+EC=CF+EC解：例2、如图△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连结点A和BC中点的支架，试说明：AD⊥BCABCD证明：∵D是BC的中点∴BD=CD在△ABD和△ACD中，AB＝AC（已知）AD＝AD（公共边）DB＝DC∴△ABDACD≌△（SSS）∴∠1=2(∠全等三角形对应角相等）∵∠1+2=180º∠∴∠1=BDC∠＝90º21∴ADBC⊥（垂直定义）问：除可证得AD⊥BC外，还可得到哪些结论？121、“SSS”公理及其应用。2、证角（或线段）相等转化为证角（或线段）所在的三角形全等;3、四边形问题转化为三角形问题来解决。课堂小结：备选练习1.如图，已知AB=AC，BD=CD，则图中对应相等的角有（）A、1对B、2对C、3对D、4对ABCDE自主合作探究互动2、如图，小明在做数学作业时，遇到这样一个问题：AB=CD，BC=AD，请说明∠A=C∠的道理。小明动手测量了一下，发现∠A确实与∠C相等，但他不能说明其中的道理，你能帮助他吗？ACBOD谢谢同学们的配合，下课以后多去看一下书本上的知识，争取把今天这节课学习的内容好好理解。。。。。。
