【状元之路】2012届高中数学-三角函数5-1-文-大纲人教版VIP免费

对应学生书P197一、选择题1．角α终边过点(－1,2)，则cosα等于()A.B.C．－D．－解析：r＝＝，由定义cosα＝＝＝－.故选C.答案：C2．(2010·浙江五校联考)若角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为()A.B.C.D.解析：由诱导公式，已知点的坐标可化为，从而角α的终边与－的终边重合，从而α的最小正值为.答案：C3．若sinθ＞0且sin2θ＞0，则角θ的终边所在象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：由得故θ终边在第一象限．答案：A4．已知角α的终边过点P(－8m，－6sin30°)，且cosα＝－，则m的值为()A．－B.C．－D.解析：r＝，∴cosα＝＝－，∴m＞0.∴＝，∴m＝±.∵m＞0，∴m＝.答案：B5．已知扇形的周长为6cm，面积为2cm2，则扇形的中心角的弧度数是()A．1B．4C．1或4D．2或4解析：设扇形中心角的弧度数为α，半径为r，则解得α＝1，或α＝4.答案：C6．角α的终边上一点P的坐标为(sin2，－cos2)，则α的一个弧度数为()A．π＋2B.＋2C.－2D．2－解析：因为点P的坐标为(sin2，－cos2)，且sin2＞0，－cos2＞0，可知点P在第一象限，α的一个弧度数为2－.答案：D用心爱心专心17．设θ是第二象限角，则必有()A．tan＞cotB．tan＜cotC．sin＞cosD．sin＜cos解析：因为θ是第二象限，所以kπ＋＜＜kπ＋(k∈Z)，即为第一象限角或第三象限角．在单位圆中画出所在区域，如图可知，tan＞cot，故选A.答案：A8．(2010·衡水调研)若角α的终边上有一点P(－4，a)，且sinαcosα＝，则a的值为()A．4B．±4C．－4或－D.解析：依题意可知α的终边在第三象限，点P(－4，a)在其终边上且sinαcosα＝，易得tanα＝或，则a＝－4或－.选C.答案：C二、填空题9．已知点P(1,2)在α的终边上，则＝__________.解析：∵点P(1,2)在α的终边上，∴x＝1，y＝2，r＝，sinα＝＝，cosα＝＝.∴＝＝.答案：10．某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t＝0时，点A与钟面上标12的点B重合，将点A走过的路程d(cm)表示成t(s)的函数，则d＝__________，其中t∈[0,60]．解析：∠AOB＝×2π＝，d＝×5＝t.答案：t11．若角α的终边落在射线y＝－x(x≥0)上，则＋＝__________.解析：由定义知，sinα＝－，cosα＝，则原式＝0.答案：012．若θ角的终边与的终边相同，则在[0,2π]内，终边与角的终边相同的角是__________．解析：由已知θ＝2kπ＋(k∈Z)，∴＝＋(k∈Z)．由0≤＋≤2π，得－≤k≤.∵k∈Z，∴k＝0,1,2,3.∴依次为π，π，π，π.答案：π，π，π，π三、解答题13．已知角α的终边过点P(－3cosθ，4cosθ)，其中θ∈(，π)，求α的三角函数值．用心爱心专心2解析：∵θ∈(，π)，∴－1＜cosθ＜0.∴r＝＝－5cosθ，故sinα＝－，cosα＝，tanα＝－.14．表盘上零点时，时针与分针重合，再次重合时时针和分针各转过了多少弧度？解析：设经过t小时两针再次重合．∵分针每小时转－2π弧度，时针每小时转－弧度，∴－t－2π＝－2πt，解得t＝.∴分针转过了－弧度，时针转过了－弧度．15．已知角α的终边上存在一点P(－，)，且＜0，求sinα＋cosα的值．解析：∵＜0，又－与异号，所以α是第四象限角，所以m＜0.∴r＝＝||＝－.∴sinα＝＝－，cosα＝.∴sinα＋cosα＝.用心爱心专心3