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【南方新课堂】2014年高考数学一轮总复习-(基础轻过关+考点巧突破)第一章-第2讲-命题及其关系、充分条件VIP免费

【南方新课堂】2014年高考数学一轮总复习-(基础轻过关+考点巧突破)第一章-第2讲-命题及其关系、充分条件_第1页
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考纲要求考纲研读1.理解命题的概念.2.了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系.3.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.1.要理解命题之间的等价性,对于正面证明比较困难的题目,可用“正难则反”的策略进行解答.2.会使用等价命题化简条件和结论,理解充分条件与必要条件的相对性,能借助于集合间的包含关系判断充要关系.第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件1.命题假命题可以判断_____的陈述句叫做命题;命题就其结构而言分为______和______两部分;就其结果正确与否分为______和______.2.四种命题若q则p原命题:如果p,那么q(或若p则q);逆命题:_________;否命题:______________;逆否命题:_____________.真假条件结论真命题若p则q若q则p3.四种命题之间的相互关系逆否命题否命题如图,原命题与_________,逆命题与_______是等价命题.4.充分条件与必要条件(1)如果p⇒q,则p是q的_____条件.必要(2)如果q⇒p,则p是q的_____条件.(3)如果既有p⇒q,又有q⇒p,记作p⇔q,则p是q的_________条件.充分必要充分1.(2011年福建)若a∈R,则a=2是(a-1)(a-2)=0的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件AC.充要条件D.既不充分又不必要条件2.(2012年广东惠州一模)“a>0”是“a2+a≥0”的()条件.()A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分又不必要A3.若a∈R,则“a(a-3)<0”是“关于x的方程x2-ax+a=0没有实数根”的()AA.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.对于命题“正方形的四个内角相等”,下面判断正确的是()BA.所给命题为假C.它的逆命题为真B.它的逆否命题为真D.它的否命题为真5.(2011年陕西)设a,b是向量,命题“若a=-b,则|a|=|b|”的逆命题是()A.若a≠-b,则|a|≠|b|B.若a=-b,则|a|≠|b|C.若|a|≠|b|,则a≠-bD.若|a|=|b|,则a=-bD考点1四种命题的关系及真假的判断例1:写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并分别判断真假:(1)面积相等的两个三角形是全等三角形;(2)若x=0,则xy=0;(3)当c<0时,若ac>bc,则abc(真命题).否命题:当c<0时,若ac≤bc,则a≥b(真命题).逆否命题:当c<0时,若a≥b,则ac≤bc(真命题).(4)逆命题:若方程mx2-x+n=0有两个不等实数根,则mn<0(假命题).否命题:若mn≥0,则方程mx2-x+n=0没有两个不等实数根(假命题).逆否命题:若方程mx2-x+n=0没有两个不等实数根,则mn≥0(真命题).原命题与其逆否命题等价,逆命题与其否命题等价,要理解命题之间的等价性,当判断一个命题的真假比较困难时,可转化为判断它的逆否命题的真假,这就是常说的“正难则反”.【互动探究】1.(2012年湖南)命题“若α=π4,则tanα=1”的逆否命题是()A.若α≠π4,则tanα≠1B.若α=π4,则tanα≠1C.若tanα≠1,则α≠π4D.若tanα≠1,则α=π4C考点2充要关系的判断例2:(1)(2012年安徽)设平面α与平面β相交于直线m,直线a在平面α内,直线b在平面β内,且b⊥m,则“α⊥β”是“a⊥b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:本题的条件命题为“α⊥β”,结论命题为“b⊥a”.当α⊥β时,由线面垂直的性质定理可得a⊥b,所以条件具有充分性;但当a⊥b时,如果a∥m,就得不出α⊥β,所以条件不具有必要性.故条件是结论的充分不必要条件.答案:AA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(2)(2011年江西)已知α1,α2,α3是三个相互平行的平面,平面α1,α2之间的距离为d1,平面α2,α3之间的距离为d2.直线l与α1,α2,α3分别交于P1,P2,P3....

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