【南方新课堂】2014年高考数学一轮总复习-(基础轻过关+考点巧突破)第一章-第2讲-命题及其关系、充分条件VIP免费

考纲要求考纲研读1.理解命题的概念．2．了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．3．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.1.要理解命题之间的等价性，对于正面证明比较困难的题目，可用“正难则反”的策略进行解答．2．会使用等价命题化简条件和结论，理解充分条件与必要条件的相对性，能借助于集合间的包含关系判断充要关系.第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件1．命题假命题可以判断_____的陈述句叫做命题；命题就其结构而言分为______和______两部分；就其结果正确与否分为______和______．2．四种命题若q则p原命题：如果p，那么q(或若p则q)；逆命题：_________；否命题：______________；逆否命题：_____________.真假条件结论真命题若p则q若q则p3．四种命题之间的相互关系逆否命题否命题如图，原命题与_________，逆命题与_______是等价命题．4．充分条件与必要条件(1)如果p⇒q，则p是q的_____条件．必要(2)如果q⇒p，则p是q的_____条件．(3)如果既有p⇒q，又有q⇒p，记作p⇔q，则p是q的_________条件．充分必要充分1．(2011年福建)若a∈R，则a＝2是(a－1)(a－2)＝0的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件AC．充要条件D．既不充分又不必要条件2．(2012年广东惠州一模)“a>0”是“a2＋a≥0”的()条件．()A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分又不必要A3．若a∈R，则“a(a－3)<0”是“关于x的方程x2－ax＋a＝0没有实数根”的()AA．充分不必要条件C．充要条件B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．对于命题“正方形的四个内角相等”，下面判断正确的是()BA．所给命题为假C．它的逆命题为真B．它的逆否命题为真D．它的否命题为真5．(2011年陕西)设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是()A．若a≠－b，则|a|≠|b|B．若a＝－b，则|a|≠|b|C．若|a|≠|b|，则a≠－bD．若|a|＝|b|，则a＝－bD考点1四种命题的关系及真假的判断例1：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断真假：(1)面积相等的两个三角形是全等三角形；(2)若x＝0，则xy＝0；(3)当c<0时，若ac>bc，则abc(真命题)．否命题：当c<0时，若ac≤bc，则a≥b(真命题)．逆否命题：当c<0时，若a≥b，则ac≤bc(真命题)．(4)逆命题：若方程mx2－x＋n＝0有两个不等实数根，则mn<0(假命题)．否命题：若mn≥0，则方程mx2－x＋n＝0没有两个不等实数根(假命题)．逆否命题：若方程mx2－x＋n＝0没有两个不等实数根，则mn≥0(真命题)．原命题与其逆否命题等价，逆命题与其否命题等价，要理解命题之间的等价性，当判断一个命题的真假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假，这就是常说的“正难则反”．【互动探究】1．(2012年湖南)命题“若α＝π4，则tanα＝1”的逆否命题是()A．若α≠π4，则tanα≠1B．若α＝π4，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠π4D．若tanα≠1，则α＝π4C考点2充要关系的判断例2：(1)(2012年安徽)设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：本题的条件命题为“α⊥β”，结论命题为“b⊥a”．当α⊥β时，由线面垂直的性质定理可得a⊥b，所以条件具有充分性；但当a⊥b时，如果a∥m，就得不出α⊥β，所以条件不具有必要性．故条件是结论的充分不必要条件．答案：ＡA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件（2）(2011年江西)已知α1，α2，α3是三个相互平行的平面，平面α1，α2之间的距离为d1，平面α2，α3之间的距离为d2.直线l与α1，α2，α3分别交于P1，P2，P3....