第2课时坡度和方位角问题"軌数字目畅【知识与技能】1.了解测量中坡度、坡角的概念；2.掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度、与弧长的有关实际问题?【过程与方法】通过对例题的学习，使学生能够利用所学知识解决实际问题.【情感态度】进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力?【教学重点】能利用解直角三角形的知识，解决与坡度、与弧长有关的实际问题?【教学难点】能利用解直角三角形的知识，解决与坡度、与弧长的有关实际问题?'孰字已程■■:二丄------一----------------------一、情景导入，初步认知如图所示，斜坡AB和斜坡A1B1,哪一个倾斜程度比较大？显然，斜坡A1B1的倾斜程度比较大，说明/Ai>ZA.从图形可以看出，筹〉ff即tanAi>tanA.【教学说明】通过实际问题的引入，提高学生学习的兴趣二、思考探究，获取新知1?坡度的概念，坡度与坡角的关系.如上图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的铅垂高度与水平前进的距离的比叫作坡度（或坡比），记作i，即i=AC/BC坡度通常用I:m的形式，例如上图中的1:2的形式.坡面与水平面的夹角叫作坡角，记作a.从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是i=tanB,显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡.2.如图，一山坡的坡度为i=1:2,小刚从山脚A出发，沿山坡向上走了240米到达点C,这座山坡的坡角是多少度？小刚上升了多少米？（角度精确到0.01°，长度精确到0.1米）AB3.如图，一艘船以40km/h的速度向正东航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，继续航行1h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30°方向上，已知在灯塔C的四周30km内有暗礁.问这艘船继续向东航行是否安全？I【教学说明】教师引导学生分析题目中的已知条件分别代表的是什么，将图形中的信息转化为图形中的已知条件，再分析图形求出问题.学生独立完成.三、运用新知，深化理解1.如图，在山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是5.5m，测得斜坡的倾斜角是24°，求斜坡上相邻两树的坡面距离是多少（精确到0.1m）.分析：引导学生将实际问题转化为数学问题画出图形.5占米解：已知：在Rt△ABC中，/C=90,AC=5.5,/A=24，求AB.在Rt△ABC中,cosA=AC/AB,???AB=AC/cosA=5.5/0.9135?6.0(米)答：斜坡上相邻两树间的坡面距离约是6.0米.2.同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m坝高23m斜坡AB的坡度i=1:3,斜坡CD的坡度i=1:2.5，求斜坡AB的坡面角a，坝底宽AD和斜坡AB的长(精解：作BELADCF丄AD在Rt△ABE和Rt△CDF中,BE/AE=1/3,CF/FD=1/2.5???AE=3BE=323=69(m).FD=2.5CF=2.5X23=57.5(m).???AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5(m)因为斜坡AB的坡度i=tana=1/3?0.3333，所以a?18°26'.■/BE/AB=sina，???AB=BE/sina=23/0.3162?72.7(m.答：斜坡AB的坡角a约为18°26'，坝底宽AD为132.5米，斜坡AB的长约为72.7米.3.庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B处出发.如图，已知小山北坡的坡度i=1:3，山坡长为240米，南坡的坡角是45°.问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A?(将山路ABAC看成线段，结果保留根号)解：过点A作ADIBC于点D,B-30°.-.AD=^AC=yx240=120（米）在RtAABD中，乙占二45°AB二QAD=120@（米）120（240壬24）二120J5-10=12Q（粉分钟）答：李强以12?一2米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A.4.某公园有一滑梯，横截面如图所示，AB表示楼梯，BC表示平台，CD表示滑道?若点E,F均在线段AD上，四边形BCEF是矩形，且sin/BAF=2/3,BF=3米,BC=1米，CD=6米.求：⑴/D的度数；⑵线段AE的长.解：（1）v四边形BCEF是矩形，???/BFEWCEF=90，CE=BFBC=FE???/BFAWCED=90，vCE=BFBF=3米，???CE=3米，???CD=6米，/CED=90,???/D=30.(2)vsin/BAF=2/3,/?BFAB=2/3vBF=3米，二AB=92米,AF=5.日本福岛发生核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场监测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估?如图，上午9时，海检船位于A处，观测到某港口城市P位于海检船的...
