I．题源探究·黄金母题【例1】三角形的三个顶点是(4,0),(6,7),(0,3)ABC．（1）求BC边上的高所在直线的方程；（2）求BC边上的中线所在直线的方程；（3）求BC边的垂直平分线的方程．【答案】（1）32120xy；（2）5200xy；（3）32190xy【解析】（1）BC边所在直线的斜率732603k．因为BC边的高与BC垂直，所以BC边上的高所在直线的斜率为32．又BC边上的高所在直线过点(4,0)A，所以BC边上的高所在直线的方程为3(1)2yx，即32120xy．（2）由已知，得BC边上的中点(3,5)E．又(4,0)A，所以045034yx，即5200xy．（3）由已知，得直线BC的斜率732603k，BC边上的中点(3,5)E，所以BC边的垂直平分线的方程35(3)2yx，即32190xy．II．考场精彩·真题回放【例2】【2015年广东高考理科】平行于直线210xy且与圆225xy相切的直线的方程是（）A．250xy或250xyB．250xy或250xyC．250xy或250xyD．250xy或250xy1．A【解析】设所求直线方程为20xyb，则22|00|521b，所以5b，所以所求直线方程为250xy或250xy，故选A．【例3】【2015高考福建高考】若直线1(0,0)xyabab过点(1,1)，则ab的最小值等于（）A．2B．3C．4D．5【答案】C【例4】【2015福建高考卷】已知直线l过圆2234xy的圆心，且与直线10xy垂直，则l的方程是（）A．20xyB．.20BxyC．30xyD．30xy【答案】D【解析】由已知得，圆心为(0,3)，所求直线的斜率为1，由直线方程的斜截式得，3yx，即30xy，故选D.【例5】【2014四川高考卷】设mR，过定点A的动直线0xmy和过定点B的动直线30mxym交于点(,)Pxy，则||||PAPB的取值范围是（）A．[5,25]B．[10,25]C．[10,45]D．[25,45]【答案】B【解析】易得(0,0),(1,3)AB.设(,)Pxy，则消去m得：2230xyxy，所以点P在以AB为直径的圆上，PAPB，所以222||||||10PAPBAB，令||10sinPA，||10cosPB，则||||PAPB＝10sin10cos25sin()4.因为||0PA，||0PB，所以02，所以2sin()124，10||||25PAPB，故选B.【例6】【2012高考湖北文5】过点(1,1)P的直线，将圆形区域22{()4|}xyxy，分两部分，使这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为（）A．20xyB．10yC．0xyD．340xy【答案】A【解析】要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，必须使过点P的圆的弦长达到最小，所以需该直线与直线OP垂直即可.又已知点(1,1)P，则1OPk,故所求直线的斜率为-1．又所求直线过点(1,1)P，故由点斜式得所求直线的方程为11yx，即20xy，故选A.精彩解读【试题来源】人教版A版必修二第101页习题2.2B组第1题．【母题评析】本题是以三角形为载体，利用点斜式与两点式求直线的方程，能达到考查学生基础知识与数学能力的目的．【思路方法】求直线方程必须认真审查已知条件，如果能确定出直线的斜率与一点时，则选用点斜式；如果能确定直线的斜率及在y轴上的截距，则选用斜截式；如果能确认直线过已知两点，则选用两点式；如果能确认在两轴上的截距，则选用截距式．【命题意图】本类题主要考查直线方程的求法，以及考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想的应用．【考试方向】这类试题在考查题型上，通常不会单独考查，常常渗透于直线与圆、直线与圆锥曲线等综合题中，难度中等．【难点中心】求直线的方程，主要两类难点：（1）求直线方程选择什么形式的方程；（2）直线方程存在多解时，可能会由于考虑不周，漏解．III．理论基础·解题原理考点一直线的点斜式方程1．过点00(,)Pxy，且斜率为k的直线l的方程为0.0()yykxx．适用范围：适用于与x轴不垂直的直线．2．斜截式：斜率为k，在y轴的截距为b的直线方程为ykxb．适用范围：适用于与x轴不垂直的直线．考点二直线的两点式方程1．两点式方程：经过两点111(,)Pxy、222(,)Pxy（12xx，且12yy）两点的直线l的方程为112121yyxxyyxx．适用范围：适用于与坐标轴都不垂直的直线．2．截距式方程：横、纵截距分别为,ab的直线方程为1xxab，适用范围：适用于与坐标轴都不垂直和不过原点的的直线．考点三直线的一般式方程直线的一般式方程：0AxByC（AB，不同时为0）．IV．题型攻略·深度挖掘【考试方向】这类试题在通常不单独命题考查，多以渗透的形式出现在直线与圆的位置关系、直线与圆锥曲线的位置关系等综合题中，在选择题、填空题、...
