备战2019届高考黄金100题系列之解三角形：专题5_正余弦定理在实际中的应用_含解析VIP免费

I．题源探究·黄金母题【例1】如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北15°的方向上。行驶5km后到达B处，测得此山顶在西偏北25°的方向上，仰角为8°，求此山的高CD.【解析】在△ABC中，15A，101525C，根据正弦定理CABABCsinsin得，CAABBCsinsin=10sin15sin5≈7.524（km）,∴DBCBCCDsin=8sinBC≈1047（m）.答：山的高约为1047米.精彩解读【试题来源】人教版A版必修5第14页例5．【母题评析】本题考查正弦定理在测量的高问题中的应用，是一道典型的正余弦定理应用题．【思路方法】先根据图形和已知条件得到∠A，∠B，∠DBC的度数和AB的长度，再利用正弦定理求出BC的长度，利用解直角三角形BCD即可求出山高CD．【变式】一架飞机在海拔8000m的高度飞行，在高空测出前下方海岛两侧海岸俯角分别是27°和39°，计算这个海岛的宽度.（人教版A版必修5第19页习题A组第4题)II．考场精彩·真题回放【例2】【2015年高考湖北理科数学第13题】如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CDm.【解析】依题意，30BAC，105ABC，在ABC中，由180ACBBACABC，所以45ACB，因为600AB，由正弦定理可得30sin45sin600BC，即2300BCm，在BCDRt中，因为30CBD，2300BC，所以230030tanCDBCCD，所以6100CDm.【例3】【2014全国课标1,16】如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角60MAN，C点的仰角45CAB以及75MAC；从C点测得60MCA.已知山高100BCm，则山高MN________m.【例4】【2014高考四川卷文第8题】如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，30，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A．240(31)mB．180(21)mC．120(31)mD．30(31)m【答案】C.【解析】120AC，60sin75AB，sin30sin45ABBC，所以sin45602120(31)sin30sin(3045)ABBC.选C【例5】【2009全国课标17】如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知50ABm，120BCm，于A处测得水深80ADm，于B处测得水深200BEm，于C处测得水深110CFm，求∠DEF的余弦值。【例6】【2014高考上海理科第21题】如图，某公司要在AB、两地连线上的定点C处建造广告牌CD，其中D为顶端，AC长35米，CB长80米，设AB、在同一水平面上，从A和B看D的仰角分别为和.（1）设计中CD是铅垂方向，若要求2，问CD的长至多为多少（结果精确到0.01米）？（2）施工完成后.CD与铅垂方向有偏差，现在实测得，，45.1812.38求CD的长（结果精确到0.01米）？【答案】（1）28.28CD米；（2）26.93CD米．【解析】（1）由题得， 2，且022，tantan2即2403516400CDCDCD，解得，202CD，∴28.28CD米【命题意图】本题主要考查利用正余弦定理解决实际问题的能力、空间想象能力及计算能力．【考试方向】这类试题在考查题型上，通常以选择题或填空题的形式出现，难度中等偏上，考查正余弦定理的理解与应用，考查空间想象能力、运算求解能力和应用意识．【难点中心】解答此类问题的关键是读懂题意，根据题意画出图形，将实际问题转化为数学问题．III．理论基础·解题原理考点一仰角和俯角在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫仰角，目标视线在水平视线下方时叫俯角．(如图(a))．考点二方位角从某点的指北方向线起按顺时针转到目标方向线之间的水平夹角叫做方位角．如B点的方位角为α(如图(b))．考点三方向角正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角，通常表达为北(南)偏东(西)××度．IV．题型攻略·深度挖掘【考试方向】这类试题在考查题型上，通常以选择题或填空题或解答题的形式出现，一般难度中档，考查对正余弦定理的理解和应用正余弦定理解决实际问题的能力，考查考生计算能力和应用意识．【技能方法】1.解三角形应用题的一般步骤(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系．(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型．(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求...