备战2019届高考黄金100题系列之解三角形：专题2_三角形的面积问题_含解析VIP免费

I．题源探究·黄金母题【例1】如图，某市在进行城市环境建设中，要把一个三角形的区域改造成市内公园，经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别分别为68m,88m,127m,这个区域的面积是多少？（精确到0.1m2）【解析】设mcmbma127,88.68，根据余弦定理的推论得acbacB2cos222=68127288-68127222≈0.7532，所以BB2cos1sin≈0.6578，应用BacSsin21得)(4.28406578.068127212mS答：这个区域的面积是2840.42m．精彩解读【试题来源】人教版A版必修5第17页例8．【母题评析】本题考查利用余弦定理的推论求三角形内角及利用面积公式BacSsin21求三角形面积．【思路方法】已知三角形三边求三角形面积问题，先用余弦定理求出一个角的余弦值，再用同角三角函数平方关系求出该角的正弦，再用三角形面积公式求出其面积．【变式】已知C的内角，，C的对边分别为a，b，c，cmbCB16,8.75,8.52，求三角形ABC的面积．（人教版A版必修5第18页练习题第1题（3））II．考场精彩·真题回放【例2】【2016高考新课标1卷】ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cos(coscos).CaB+bAc（I）求C；（II）若7,cABC的面积为332,求ABC的周长．【解析】（I）由已知及正弦定理得,2cosCsincossincossinC,即2cosCsinsinC．故2sinCcosCsinC．可得1cosC2,所以C3．（II）由已知,133sinC22ab．又C3,所以6ab．由已知及余弦定理得,222cosC7abab．故2213ab,从而225ab．所以C的周长为57．【例3】【2015高考浙江，文16】在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为,,abc.已知tan(A)24.（1）求2sin2sin2cosAAA+的值；（2）若B,34a，求ABC的面积.【解析】(1)由tan(A)24，得1tan3A，所以22sin22sincos2tan2sin2cos2sincoscos2tan15AAAAAAAAAA.(2)由1tan3A可得，10310sin,cos1010AA.3,4aB，由正弦定理知：35b.又25sinsin()sincoscossin5CABABAB，所以1125sin3359225ABCSabC.【例4】【2015高考新课标2，理17】ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍．(Ⅰ)求sinsinBC；(Ⅱ)若1AD，22DC，求BD和AC的长．【解析】(Ⅰ)1sin2ABDSABADBAD，1sin2ADCSACADCAD，因为2ABDADCSS，BADCAD，所以2ABAC．由正弦定理可得sin1sin2BACCAB．(Ⅱ)因为::ABDADCSSBDDC，所以2BD．在ABD和ADC中，由余弦定理得2222cosABADBDADBDADB，2222cosACADDCADDCADC．222222326ABACADBDDC．由(Ⅰ)知2ABAC，所以1AC．【例5】【2015高考新课标1，文17】（本小题满分12分）已知,,abc分别是ABC内角,,ABC的对边，2sin2sinsinBAC.（I）若ab，求cos;B（II）若90B，且2,a求ABC的面积.【解析】（I）由题设及正弦定理可得22bac=.又ab=，可得2bc=,2ac=,由余弦定理可得2221cos24acbBac+-==.（II）由(1)知22bac=.因为B=90°，由勾股定理得222acb+=.故222acac+=，得2ca==.所以DABC的面积为1.【例6】【2014高考重庆文第18题】在ABC中，内角CBA,,所对的边分别为cba,,，且8cba（Ⅰ）若25,2ba，求Ccos的值;（Ⅱ）若CABBAsin22cossin2cossin22，且ABC的面积CSsin29，求a和b的值.【解析】（Ⅰ）由题意可知：782cab由余弦定理得：222222572122cos525222abcCab（Ⅱ）由22sincossincos2sin22BAABC可得：1cos1cossinsin2sin22BAABC化简得sinsincossinsincos4sinAABBBAC因为sincossincossin()sinABBAABC，所以sinsin3sinABC由正弦定理可知：3abc，又因8cba，故6ab由于19sinsin22SabCC，所以9ab，从而2690aa，解得3,3.ab【命题意图】本题主要考查利用正余弦定理解三角形，考查考生基本计算能力．【考试方向】这类试题在考查题型上，通常以选择题或填空题的形式出现，难度中等偏易，考查基础知识的识记与理解．【难点中心】解答此类问题的关键是正余弦定理，注意确定一解还是两解．III．理论基础·解题原理考点一三角形的面积公式：（1）111222abcSahbhchV（,,abchhh分别表示,,abc上的高）；（2）111sinsinsin222SabCbcAacBV；考点二三角面积公式的变形形式（1）222sinsinsinsinsinsin2sin2sin2sinaBCbACcABSBCACABV；（2）22sinsinsinSRABCV；（R为外接圆半径）（3）SVRabc4；（4）SV△＝))()((csbsass；)(21cbas；（5）SrSV.（r为内切圆半径,)(21cbas）.IV．题型攻略·深度挖掘【考试方向】这类试...