备战2019届高考黄金100题系列之圆锥曲线：专题二_求曲线的标准方程_含解析VIP免费

I．题源探究·黄金母题【例1】求以椭圆15822yx的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程.【解析】设双曲线的方程为)0,0(12222babyax，因为15822yx，8,35822ca，所求双曲线的方程为18322yxII．考场精彩·真题回放【例1】（2016北京理19（1））已知椭圆2222:10xyCabab的离心率为32，,0Aa，0,Bb，0,0O，OAB△的面积为1.求椭圆C的方程；【解析】可先作出本题的图形：（1）由题设，可得22232(0)112caabcabab解得2,1ab.所以椭圆C的方程是2214xy.【例2】（2016山东理21（1））平面直角坐标系xOy中，椭圆C：22221xyab(0)ab的离心率是32，抛物线E：22xy的焦点F是C的一个顶点.求椭圆C的方程；xyAMPNBO【例3】（2016天津理19（1））设椭圆13222yax3a的右焦点为F，右顶点为A，已知||3||1||1FAeOAOF，其中O为原点，e为椭圆的离心率.求椭圆的方程；【解析】（1）由113cOFOAFA，即113()ccaaac，可得2223acc.又2223acb，所以21c，因此24a，所以椭圆的方程为221.43xy【例4】（2016天津理6）已知双曲线2224=10ybbx，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（）.A.22443=1yxB.22344=1yxC.2244=1yxD.2224=11xy【解析】根据对称性，不妨设A在第一象限，,AAAxy，联立2242xybyx，得2244,244bAbb.所以216422AAbbxyb，得212b.故双曲线的方程为2224=11xy.故选D.精彩解读【试题来源】人教版A版必修四第119页复习参考题A组第13题．【母题评析】求圆锥曲线方程问题是教材中例题和练习题都重点、高频出现的问题，也是高考常见题，大多利用待定系数法求解，本题主要借助圆锥曲线间的联系求解，主要考查对椭圆、双曲线的定义、性质的理解.【考试方向】这类试题在考查题型上，通常以选择题或填空题的形式出现，难度较小，有时也出现在解答题的第一步，难度中偏低.【难点中心】求曲线的标准方程，首先要正确设出曲线的方程，注意椭圆或双曲线的焦点的位置，根据题意确定是一解还是两解，然后利用待定系数法列方程组，解出待定系数.III．理论基础·解题原理1．辨明两个易误点(1)椭圆的定义中易忽视2a＞|F1F2|这一条件，当2a＝|F1F2|时，其轨迹为线段F1F2，当2a＜|F1F2|时，不存在轨迹．(2)求椭圆的标准方程时易忽视判断焦点的位置，而直接设方程为x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)．2．求椭圆标准方程的两种方法(1)定义法：根据椭圆的定义，确定a2，b2的值，结合焦点位置可写出椭圆方程．(2)待定系数法：若焦点位置明确，则可设出椭圆的标准方程，结合已知条件求出a、b；若焦点位置不明确，则需要分焦点在x轴上和y轴上两种情况讨论，也可设椭圆的方程为Ax2＋By2＝1(A＞0，B＞0，A≠B)．用待定系数法求椭圆标准方程的四个步骤：(1)作判断：根据条件判断椭圆的焦点在x轴上，还是在y轴上，还是两个坐标轴都有可能．(2)设方程：根据上述判断设出方程．(3)找关系：根据已知条件，建立关于a，b，c的方程组．(4)得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求．3．辨明三个易误点(1)双曲线的定义中易忽视2a＜|F1F2|这一条件．若2a＝|F1F2|，则轨迹是以F1，F2为端点的两条射线，若2a＞|F1F2|，则轨迹不存在．(2)区分双曲线中a，b，c的关系与椭圆中a，b，c的关系，在椭圆中a2＝b2＋c2，而在双曲线中c2＝a2＋b2.(3)双曲线的离心率e∈(1，＋∞)，而椭圆的离心率e∈(0，1)．4．求双曲线标准方程的两种方法(1)定义法根据题目的条件，判断是否满足双曲线的定义，若满足，求出相应的a，b，c，即可求得方程．(2)待定系数法①与双曲线12222byax共渐近线的可设为）（02222byax；②若渐近线方程为y＝±bax，则可设为）（02222byax；③若过两个已知点，则可设为x2m＋y2n＝1(mn＜0)．IV．题型攻略·深度挖掘【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度较小，有时也出现在解答题的第一步，难度中偏低.【技能方法】求圆锥曲线的方程问题通常有两类题型：（1）待定系数法，先根据题意列出关于cba,,的关系，通过解方程组的方法，求出ba,的值；（2）巧设圆锥曲线方程，例如椭圆可设为)0,0(122BAbyAx，再如以xaby为渐近线的双...