切线的判定和性质（一）一、教材分析：本节课主要是在学生已有的直线和园的位置关系的基础上，让学生通过自己动手操作，探索出由位置来判定直线是圆的切线的几种方法，这一节课在圆的一章里相对较难理解，但它是本章证明的开端，是今后证明的基础，所以，本节课在这一章占重要地位。二、学情分析：本班学生已学习了园的有关知识及直线和园的位置关系，他们在动手操作的过程中可在实践中探求和讨论学习,会学得比较轻松。三、教学目标：1、使学生掌握园的切线的判定定理，并能运用它去判断一条直线是否是圆的切线；2、通过判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题和逻辑推理的能力；3、通过学生自己实践去发现定理，培养学生学习的主动性和积极性。四、教学重点、难点：教学重点：切线的判定定理和切线判定的方法；教学难点：切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径。五、教学工具：圆规、三角尺。六、教学过程设计：七、教学过程：（一）复习、发现问题1．直线与圆的三种位置关系：在图中，图(1)、图(2)、图(3)中的直线l和⊙O是什么关系?1２、观察、提出问题、分析发现（教师引导）①图(2)中直线是⊙O的切线，怎样判定？根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便．我们从另一个侧面去观察，那就是直线和圆的位置怎样时，直线也是圆的切线呢?②如图，直线到圆心O的距离OA等于圆O的半径时，直线是⊙O的切线，这时我们来观察直线与⊙O的位置。发现：(1)直线l经过半径OA的外端点A；(2)直线l垂直于半径0A。这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理。（二）切线的判定定理：1、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。2、对定理的理解：引导学生理解：①经过半径外端；②垂直于这条半径．请学生思考：定理中的两个条件缺少一个行不行?定理中的两个条件缺一不可。2图(1)中直线了l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)（3）中直线l与半径垂直，但不经过半径外端。从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线。（三）切线的判定方法：教师组织学生归纳：切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理。（四）应用定理，强化训练：例1、已知：如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA＝CB．求证：直线AB是⊙O的切线。分析：欲证AB是⊙O的切线．由于AB过圆上点C，若连结OC，则AB过半径OC的外端，只需证明OC⊥OB。证明：连结0C 0A＝0B，CA＝CB∴0C是等腰三角形0AB底边AB上的中线∴AB⊥OC。直线AB经过半径0C的外端C，并且垂直于半径0C，所以AB是⊙O的切线．3练习1：判断下列命题是否正确。(1)经过半径外端的直线是圆的切线。(2)垂直于半径的直线是圆的切线。(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线。(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切。采取学生抢答的形式进行，并要求说明理由。练习2：如图，直线AB经过⊙O上的点A，且OA=AB，∠OBA=45o求证：直线AB是⊙O的切线。目的：使学生初步会应用切线的判定定理，对定理加深理解。例2、如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD=∠B=30o，边BD交圆于点D，BD是⊙O的切线吗？为什么？DCAB04ABo分析：欲证BD是⊙O的切线．由于BD过圆上点D，若连结OD，则BD过半径OD的外端，因此，只需证明OD⊥BD。解：BD是⊙O的切线．连结0D AC是⊙O的直径∴∠ADC=90o又 ∠BAD=30oOA=OD∴∠DOB=60o ∠B=30o∴∠ODB=90o即BD⊥OD∴BD是⊙O的切线．（练习）练习：如图，AB是⊙O的直径，AD⊥CD，BC⊥CD，垂足分别为D、C点，且AB=BC+AD，CD与⊙O相切吗？为什么？由于上面的例题未涉及到这种类型的题目，在练习时，提示学生辅助线的添法以及解决问题的思路。（五）小结：1、知识：切线的判定定理．着重分析了定理成立的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可。2、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法：(1)根据切线定义...
