用函数的观点看一元二次方程学案VIP免费

26.2用函数的观点看一元二次方程(学案)活动一：1、一元二次方程x2－4x+3=0的根为；2、二次函数y＝x2－4x+3的开口向，对称轴为，顶点为.3、抛物线y＝x2－4x+3与y轴的交点坐标为，与x轴的交点坐标为。活动二：问题1如图，以40m/s的速度将小球沿着与地面成60º角的方向击出时求的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，求得飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h=24t-4t2(1)球的飞行高度能否达到32m？如能，需要多少飞行时间？(2)球的飞行高度能否达到36m？如能，需要多少飞行时间？(3)球的飞行高度能否达到36.4m？如能，需要多少飞行时间？(4)球从飞出到落地要用多少时间？通过问题1你能看出二次函数与一元二次方程有怎样的关系？活动三：问题2观察下列二次函数的图象，回答下列问题:(1)抛物线y＝x2－x－2与x轴公共点，公共点的横坐标是，当x取公共点的横坐标时，函数的值是，由此得出一元二次方程x2－x-2=0的根是.(2)抛物线y＝x2－4x+4与x轴公共点，公共点的横坐标是，当x取公共点的横坐标时，函数的值是，由此得出一元二次方程x2－4x+4=0的根是.(3)抛物线y＝x2+x+2与x轴公共点，由此可知方程x2－x+2=0的根的情况是.问题3：（1）方程3x2－2x+1=0的根的情况是，由此可知抛物线y＝3x2－2x+1与x轴公共点.1xyy=x2+x+2y=x2-x-2y=x2-4x+4O-1-222（2）一元二次方程x2－5x-6=0的根是.由此得出抛物线y＝x2－5x-6与x轴有公共点，公共点的横坐标是，当x取公共点的横坐标时，函数的值是.（3）一元二次方程x2－10x+25=0的根是.由此得出抛物线y＝x2－10x+25与x轴有公共点，公共点的横坐标是，当x取公共点的横坐标时，函数的值是.归纳：（1）如果抛物线y＝ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x=x0时，函数的值是0，因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一个根。（2）二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的位置有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不相等的实数根。即①一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根b2-4ac0抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交点；②一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根b2-4ac0抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交点；③一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根b2-4ac0抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交点；（3）抛物线y＝ax2+bx+c与y轴的交点坐标为.问题4：1、抛物线y＝x2－5x–6与x轴的两个交点坐标是，交点的横坐标的和为，抛物线的对称轴为，观察两者有什么关系？2、对于抛物线y＝x2－x－2是否也存在上述关系？归纳：若抛物线y＝ax2+bx+c与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0）、（x2，0），则此抛物线的对称轴为.巩固练习：1、抛物线y＝x2-5x+6与x轴有个公共点.2、方程x2+2x-8=0的两根为x1=2，x2=-4，则抛物线y＝x2+2x-8与x轴的交点坐标为.3、抛物线y＝x2-5x+6与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为4、抛物线y＝mx2-2x-1，若抛物线与x轴有两个交点，则m的取值范围是；若抛物线与x轴只有一个交点，则m的取值范围是；若抛物线与x轴没有交点，则m的取值范围是.5、方程ax2+bx+c=0的两根为x1=-3，x2=-1，则抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为.6、抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0），则抛物线的对称轴为.活动四：问题5二次函数y＝x2-2x-3的图象如图，利用图象回答：（1）方程x2-2x-3=0的解是；（2）当x满足，函数值大于0；（3）当x满足，函数值小于0；巩固练习：二次函数y＝-x2-2x+3的图象如图，利用图象回答：（1）方程-x2-2x-3=0的解是；2xyy=x2-2x-3O3-1-3xyO12-2（2）当x满足，函数值大于0；（3）当x满足，函数值小于0；课后作业：1.已知y＝2x2-(m-1)x+2的顶点在x轴上，则m的值为2.已知抛物线y＝mx2-2x+3与轴有两个交点，则m的取值范围为3.二次函数y＝ax2+bx+c函数值永远为负值时，其满足a0，b2-4ac04.如果b>0,c>0,那么二次函数y＝ax2+bx+c的图象大致是（）A．B．C．D．5.关于二次函数y＝ax2+bx+c的图象有下列命题：①当c=0时，图象经过原点；②当c>0且函数的图象开口向下时，ax2+bx+c=0必有两个不等实根；③函数图象最高点的纵坐标是；④当b=0时，函数的图象关于y轴对...