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用函数的观点看一元二次方程学案VIP免费

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26.2用函数的观点看一元二次方程(学案)活动一:1、一元二次方程x2-4x+3=0的根为;2、二次函数y=x2-4x+3的开口向,对称轴为,顶点为.3、抛物线y=x2-4x+3与y轴的交点坐标为,与x轴的交点坐标为。活动二:问题1如图,以40m/s的速度将小球沿着与地面成60º角的方向击出时求的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力,求得飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系h=24t-4t2(1)球的飞行高度能否达到32m?如能,需要多少飞行时间?(2)球的飞行高度能否达到36m?如能,需要多少飞行时间?(3)球的飞行高度能否达到36.4m?如能,需要多少飞行时间?(4)球从飞出到落地要用多少时间?通过问题1你能看出二次函数与一元二次方程有怎样的关系?活动三:问题2观察下列二次函数的图象,回答下列问题:(1)抛物线y=x2-x-2与x轴公共点,公共点的横坐标是,当x取公共点的横坐标时,函数的值是,由此得出一元二次方程x2-x-2=0的根是.(2)抛物线y=x2-4x+4与x轴公共点,公共点的横坐标是,当x取公共点的横坐标时,函数的值是,由此得出一元二次方程x2-4x+4=0的根是.(3)抛物线y=x2+x+2与x轴公共点,由此可知方程x2-x+2=0的根的情况是.问题3:(1)方程3x2-2x+1=0的根的情况是,由此可知抛物线y=3x2-2x+1与x轴公共点.1xyy=x2+x+2y=x2-x-2y=x2-4x+4O-1-222(2)一元二次方程x2-5x-6=0的根是.由此得出抛物线y=x2-5x-6与x轴有公共点,公共点的横坐标是,当x取公共点的横坐标时,函数的值是.(3)一元二次方程x2-10x+25=0的根是.由此得出抛物线y=x2-10x+25与x轴有公共点,公共点的横坐标是,当x取公共点的横坐标时,函数的值是.归纳:(1)如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点,公共点的横坐标是x0,那么当x=x0时,函数的值是0,因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一个根。(2)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的位置有三种:没有公共点,有一个公共点,有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况:没有实数根,有两个相等的实数根,有两个不相等的实数根。即①一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根b2-4ac0抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点;②一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根b2-4ac0抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点;③一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根b2-4ac0抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点;(3)抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点坐标为.问题4:1、抛物线y=x2-5x–6与x轴的两个交点坐标是,交点的横坐标的和为,抛物线的对称轴为,观察两者有什么关系?2、对于抛物线y=x2-x-2是否也存在上述关系?归纳:若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点,坐标分别为(x1,0)、(x2,0),则此抛物线的对称轴为.巩固练习:1、抛物线y=x2-5x+6与x轴有个公共点.2、方程x2+2x-8=0的两根为x1=2,x2=-4,则抛物线y=x2+2x-8与x轴的交点坐标为.3、抛物线y=x2-5x+6与x轴的交点坐标为,与y轴的交点坐标为4、抛物线y=mx2-2x-1,若抛物线与x轴有两个交点,则m的取值范围是;若抛物线与x轴只有一个交点,则m的取值范围是;若抛物线与x轴没有交点,则m的取值范围是.5、方程ax2+bx+c=0的两根为x1=-3,x2=-1,则抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为.6、抛物线与x轴的交点坐标为(-1,0),(3,0),则抛物线的对称轴为.活动四:问题5二次函数y=x2-2x-3的图象如图,利用图象回答:(1)方程x2-2x-3=0的解是;(2)当x满足,函数值大于0;(3)当x满足,函数值小于0;巩固练习:二次函数y=-x2-2x+3的图象如图,利用图象回答:(1)方程-x2-2x-3=0的解是;2xyy=x2-2x-3O3-1-3xyO12-2(2)当x满足,函数值大于0;(3)当x满足,函数值小于0;课后作业:1.已知y=2x2-(m-1)x+2的顶点在x轴上,则m的值为2.已知抛物线y=mx2-2x+3与轴有两个交点,则m的取值范围为3.二次函数y=ax2+bx+c函数值永远为负值时,其满足a0,b2-4ac04.如果b>0,c>0,那么二次函数y=ax2+bx+c的图象大致是()A.B.C.D.5.关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题:①当c=0时,图象经过原点;②当c>0且函数的图象开口向下时,ax2+bx+c=0必有两个不等实根;③函数图象最高点的纵坐标是;④当b=0时,函数的图象关于y轴对...

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