微分衡算方程VIP免费

1/13第一章微分衡算方程1－1连续介质流体及其研究方法1，连续介质假定（连续粘性流模型）.（1）传递介质由无数质点连续组成，∴质点的特性(Actu,,,)是连续的，（2）宏观看，流场特征尺度L>>质点尺度，∴质点可看成几何点，（3）微观看，质点包含无数分子，质点尺寸>>分子平均自由程，∴质点的特性是大量分子的统计平均值，Knudsen准数LKn01.0LKn连续粘性流10~01.0LKn过渡流10LKn自由分子流（只有分子与壁面的作用占主导地位）（分子间碰撞机会消失，粘性、导热性失去意义）不符合连续介质的特殊情况（见P9-10），如：（1）高真空（真空容器、管道、分子蒸馏、冷冻干燥），很大，L很小（2）微孔扩散（膜分离、催化剂）.2，压缩性：对低速粘性流，流体质点运动（惯性力）和分子运动（粘性力）构成决定流体运动形态矛盾.体现这对矛盾力量对比的准数是雷诺数Re.当气体流速增加时，气体主流动能将影响分子的运动，即变化已不可忽略，需要考虑压缩性的影响Mach数当地声速流速UMa≤0.3不可压缩流体模型（液体、低速气体）2/13＝Ma3，牛顿型流体符合牛顿粘性定律，如一维形式为dyduxyx非牛顿型流体，是“流变学（Rheology）”的范畴，本课程暂不讲述.（见P3-P4）4,描述流体的两种观点：（P37）Euler观点（空间点法）（类似电磁场的方法）Lagrange观点（质点法、跟踪法）（类似刚体力学中的方法）观点与方法固定空间位置（x,y,z）,固定被研究流体的体积，但质量可随时间变化.分析该固定位置处流体状况的变化，并由此获得整个流场流体运动的规律.场论的方法（速度场、压力场、密度场、温度场）选择某一固定质量的流体微元，追随它一起运动.位置不固定，体积可能变化.根据该运动流体微元的变化情况，来获得整个流场流体运动的规律.流体运动的几何表示流线是速度场的几何表示是同一时刻不同质点所组成的曲线，它给出同一时刻不同流体质点的运动速度方向.轨迹是同一流体质点位置随时间变化的运动规律的几何表示，它给出同一质点在不同时刻的速度方向.曲线方程(P66例1－2)zyxudzudyudxxuddxyuddxzuddx其中是自变量，积分原消去，得到轨迹方程.5,稳态与非稳态－与时间无关或有关(定常与非定常),,,zyxff).,,,(zyxff0f0f6,＞0.3可压缩性流体3/13系统控制体具有特性固定不变的物质的集合流体在流动过程中所通过的一个空间范围可以有限，也可以无限小.可是固定不动的，也可是运动的.数学复习Hamilton算子kzjyixDivergence散度zAyAxAAzyxGradient梯度kzBjyBixBBRotation旋度zyxAAAAzyxkjiLaplace算子2222222zyx7，随体导数（P39）对流体场中的物理量f（矢量A或标量B）.).,,,(zyxffkjiuzyxuuu＝流体对f求全微分，得dzzfdyyfdxxfdfdf用.d去除上式，则得到f的变化率（对时间的全导数）zfddzyfddyxfddxfddf式中，ddx，ddy，ddz为观察者的运动速度分量.如果，观察者随流体随波逐流，即观察者在流体中的运动速度与流体流动的速度完全一致时，则ddxux，ddyuy，ddzuz，这种随流体流动的导数称4/13为随体导数.这时，用DD代替dd，即zfuyfuxfufDDfzyx随体导数＝局部导数＋对流导数随流体的变化率=由于场的非稳态引起的变化率＋由于场的不均匀性引起的变化率（即由于流体运动）实例，见P14.作业：写出密度在直角坐标系中的随体导数表达式，写出温度t在柱座标系中的随体导数表达式.1－2微分质量衡算方程根据的基本物理定律衡算的物理量微分衡算方程（变化方程）质量守恒定律（物质不灭定律）质量衡算单组分的连续性方程多组分的传质方程能量守恒定律（热力学第一定律）能（热）量衡算能（热）量方程动量守恒定律（牛顿第二运动定律）动量衡算（力的衡算）运动方程（动量方程）（Navier-stokes方程）（1）单组分体系的连续性方程依据－质量守恒定律[流出控制体的质量速率]－[流入控制体的质量速率]+[控制体内质量的累积速率]＝0应用Euler观点取直角坐标系中固定不动的平行六面体，为衡算的微分控制体dxdydzdv在（x,y,z）处，,,,zyx，,,,zyxuuxx等，由左边进入的质量通量：smkgux2由右边流出的质量通量：smkgdxxuuuxxxdxxx2复习题：Taylor(台劳)幂级数xxfxf00xxx5/1330200'0!3)('''!2)(''!1)(xxfxxfxxfxf⋯⋯取一次近似...