直线与平面平行的判定公开课VIP专享VIP免费

2.2.1直线与平面平行的判定学习目标1、通过直观感知，操作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理。2、会用三种语言准确描述直线与平面平行的判定定理，理解判定定理的含义。3、体悟判定定理中蕴含的转化思想。能运用线面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题。直线与平面有几种位置关系？复习引入复习引入直线在平面内)1(直线与平面相交)2(直线与平面平行)3(有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点直线在平面外怎样判定直线与平面平行呢？根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？aABAB将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？观察长方体模型,猜想直线与平面平行的原因。CDBC1AD1B1A1ba如果平面内有直线与平面a外直线平行，那么直线与平面的位置关系如何？aba是否可以保证直线与平面平行？aba平面外有直线平行于平面内的直线．ab（1）这两条直线共面吗？（2）直线与平面相交吗？a共面不可能相交平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．直线与平面平行判定定理直线与平面平行判定定理判定定理的证明已知：，，abba////a求证：证明：证明：ba//因为所以经过a、b确定一个平面．因为a，而a，b未完所以与是两个不同的平面．所以=b因为b，b下面用反证法证明a与没有公共点：假设a与有公共点P，而=b，得Pb，所以点P是a、b的公共点，这与a//b矛盾.所以a//////ababa证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能得到线面平行的结论．直线与平面平行关系直线间平行关系空间问题平面问题baab1．如图，长方体中，DCBAABCDAABBCCDD（1）与AB平行的平面是；（2）与平行的平面是；（3）与AD平行的平面是；AA平面DCBADDCC平面DDCC平面平面CBCB平面DCBA平面CBCB3.//,,.//.abbaAaB.aCaD.a直线则与的位置关系是与相交与不相交2..//.,,//.//,,//.//,,AllBabaCabbaDabba下列说法正确的是直线平行于平面内的无数条直线，则若直线则若直线则若直线直线就平行于平面内的无数条直线baCABD例1求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面．已知：空间四边形ABCD中，E，F分别AB，AD的中点．求证：EF//平面BCD．证明：连接BD.因为AE=EB,AF=FD,所以EF//BD（三角形中位线的性质）因为BCDBDBCDEF平面平面,由直线与平面平行的判断定理得:EF//平面BCD.EF由的位置关系，并说明理与平面试判断的中点，为中正方体如图AECBDDDEDCBAABCD111111,,.2OC1B1A1D1EABCD（1）直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。（2）符号表示：简述为：线线平行，则线面平行（3）注意：使用定理时，必须具备三个条件：1.直线a在平面α外；2.直线b在平面α内；3.两条直线a、b平行三个条件缺一不可，缺少其中任何一条，则结论就不一定成立了。////ababaP62第3题