第1页共8页专题-相似三角形判定与性质专题典型训练题1．相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似多边形对应边的比叫做相似比。2．三角形相似的判定方法:（1）定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。（2）平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边延长线）相交，构成的三角形与原三角形相似。（3）判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，可简述为两角对应相等，两三角形相似。（4）判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似，可简述为两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。（5）判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，可简述为三边对应成比例，两三角形相似。3．直角三角形相似判定定理:①以上各种判定方法均适用②定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。③垂直法：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。4．相似三角形的性质:（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例（2）相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比（3）相似三角形周长的比等于相似比（4）相似三角形面积的比等于相似比的平方。第3页共8页专题典型题考法及解析【例题1】如图，在RtUABC中，口（=90。，AB=5,BC=4.点P是边AC上一动点，过点P作PQUAB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分DABC时，AP的长度为（）B.C.D.A.1W121313【例题2】在口/BCD中，E是AD上一点，且点E将AD分为2：3的两部分，连接BE、AC相交于F，则^QAEF：SnCBF是.【例题3】如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E（O,A，B，C，D在同一条直线上），测得AC=2m,BD=2.1m,如果小明眼睛距地面髙度BF，DG为1.6m，试确定楼的高度OE.【例题4】如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,AF平分ADAC，分别交DC,BC的延长线于点E，F；连接DF,过点A作AH//DF，分别交BD,BF于点G,H.（1）求DE的长；（2）求证：Z1=ZDFC.【例题5】如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC,延长AB至点E,使BE=AB,连接HA.3对B.5对C.6对D.8对DE,分别交BC，AC交于点F，G．(1)求证：BF=CF；(2)若BC=6,DG=4,求FG的长.专题典型训练题一、选择题1.如图，ABIIEFIIDC,ADHBC,EF与AC交于点G,则是相似三角形共有()2.如图，D、E分别是AABC边AB,AC上的点，ZADE=ZACB,若AD=2,AB=6,AC=4,则AE的长是()A.1B.2C.3D.4C.2.5第5页共8页D.83.如图，在口ABC中，D,E分别是AB,AC边上的点，DE^BC,若A．5B．6C．7D．84.如图，在△ABC中，点D,E分别在AB,AC边上，DE〃BC,/ACD=/B,若AD=2BD,BC=6,则B．4AD=2,AB=3,DE=4,则BC等于（）6.如图，在厶ABC中，点D为BC边上的一点，且AD=AB=2,AD丄AB,过点D作DE丄AD,DE交AC于点E,若DE=1,则△ABC的面积为（）7.如图，将厶ABC沿BC边上的中线AD平移到B'C的位置.已知AABC的面积为16,阴影部分三角形的面积9.若AA'=1,则A'D等于（）A.2B.3C.4D.旦2&如图^ABCD,F为BC中点，延长AD至E,使DE：AD=1：3,连结EF交DC于点G,则S^DEG：S^CFG=（）EA.2：3B.3：2C.9：4D.4：99.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，△BPC是等边三角形，连接DP并延长交CB的延长线于点H,连接BD交PC于点0,下列结论:①ZBPD=135°；②ABDPsAHDB；③DQ：BQ=1：2；④［側=套尹二、填空题10.如图所示，RtUABC中，口（=90。，AC=12,点D在边BC上,CD=5,BD=13.点P是线段AD上一第7页共8页11.一张直角三角形纸片ABC,ZACB=90。，AB=10,AC=6,点D为BC边上的任一点，沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当ABDE是直角三角形时，则CD的长为.12.如图，矩形ABCD中，AB=3.6,BC=12,E为AD中点，F为AB上一点，将口/EF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是.13.如图，在矩形ABCD中，AD=3AB=3-^°.点P是AD的中点，点E在BC...
