①54=6251②2-6=64；③=5.73；④log16=-4；2打［也典例分析题型一：对数的定义与对数运算【例1】⑴将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式:⑤lgO.01=-2;⑥ln10二2.303.⑵求下列各式中x的值:2①logx=——；②log8=6；③lg100=x；④一lne2=x.643x例2】将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)2-7=丄；(2)3a=27；(3)10-1=0.1；128(4)log32=-5；(5)lg0.001=-3；(6)lnl00=4.606.12例3】将下列对数式写成指数式：（1）log16=-4；（2）log128=7；丄22（3）lg0.01=-2；（4）ln10=2.303板块一•对数运算2(3)Inre・【例4】已知f(x3)=logx,则f⑻的值等于()・2A・1B・2C・8D・12例5】计算下列各式的值：（1）lg0・001；（2）log8；4【例10】计算(lg5)2+lg2-lg50=【例11】计算：log5-log45+(log31151515例6】⑴log927，⑵log_81,例7】log-n+1+-A・l(.n+l—vn)等于（）例8】(\:5)log5(-a)2A・－a例9】B・－lC・2（a^O）化简得结果是（B・a2C・)・D・－2D・a化简lg运+1^5+log1的结果是3)・3【例15】计算：①51-logo.23②log3-log2—log4324912【例12】化简与求值：(1)(1^2)2+ilg2lg5+p(lg迈)2—lg2+1;2>(2)log?©+7+》4-、环.【例13】若2a=5b=10,则-+丄=ab【例14】化简log4-log5-log8-log9的结果是().34583A.1B.3C.2D.32例16】求下列各值：⑴hog36一log3;⑵log3;⑶lg1；(4)3log35；⑸9吨35；⑹3log33;2223⑺log八3;(8)(lg5)2+lg2-lg25+(lg2)2；⑼log9-log32.33827例17】求值：(1)2lg3+lg7+lg^5一lg7;⑵)log.3'5;(3K；'5log53；(4)log4-log9-log5.945532516例1(1)化简：log7log7log7532(2)设log3log4log5…log2006logm=4,求实数m的值.【例19】(1)设log2=m,log3=n,求a2m+n的值.aa(2)设A={0,1,2},B={log1,log2,a},且A=B,求a的值.aa题型二：对数运算法则的应【例20】若a、b>0，且a、b主1,logb=loga,贝0abA.a=bB・a=1C.a=b或a=—D.a、b为一切非1的正数bb【例21】求证：（1）logan=n;a2)log【例22】试推导出换底公式：logb=陛上alogac(a>0,且a主1;c>0,且c主1;b>0).D=a"4例23】下列各式中，正确的是A.lgX2=2lgxClogx—xC・a—=log-logyayaB.—logx=lognxnaa【例29】已知D.x—C.1B・1A.1—=logb二九an5【例24】已知logb二logb二a11a22求证：log(bb…b)=九aia2…S12n【例26】若3a=2,则log8-2log6=.33【例27】已知log2=a,3b=5用a,b表示log3033【例28】已知ab=m(a>0,b>0,m丰1)且logb=x,贝Uloga等于mmlg3=n,用m,n表示log8.30【例30】(1)已知log9=a,18b=5，试用a、b表示log45的值;1818(2)已知log7=a,log5=b,用a、b表示log28.【例25】已知3a=2,用a表示log4-log6336141435【例33】知log9=a,18用p，q表示)；log5=q,那么lg5等于3【例32】log3=p,87【例31】已知log3=a,3b=7,求log5621218b=5,用a,b表示log45.36【例34】设x,y,z均为实数，且3x=4y,试比较3x与4y的大小.题型三：对数方程【例35】求底数：⑴logx3=-I，⑵logx2=8【例36】已知log(x2+3x)=1，求实数x的值.(x+3)例37】已知logx=logc+b，求xaa②log2x=—3④log2tog3(log4x)L08【例38】证明：特二1+logblogxaab【例39】求x的值：①log3x一4③l0g（2x2—1）（2+2X-丄1［例40】解方程lgx2+lgx4=3【例41】(1)方程lgx+lg(x+3)=1的解x=;(2)设x,x是方程lg2x+algx+b=0的两个根，则xx的值是1212'【例42】解方程log(2-x—1)log(2-x+1—2)=—22129【例44】已知f(x)=ax-2,且f(lga)10,求a的值.【例45】解方程10ig2x+xigx=20【例46】设a为实常数，解关于x的方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x).【例47】设正数a,b,c满足a2+b2=c2.(1)求证：log(1+土)+log(1+F)=1；2a2bb+c2(2)又设log(1+—)=1，log(a+b-c)=，求a，b，c的值.4a83例43】解方程log(2x+1+2)=2log(2x+1)2
