11)abc专题十六不等式选讲第四十二讲不等式选讲2019年1.(2019全国I理23)［选修4—5：不等式选讲］(10分)已知a,b,c为正数，且满足abc=1.证明:111+—+—
24.2.(2019全国II理23)［选修4-5:不等式选讲］(10分)已矢口f(x)=1x一aIx+Ix一2I(x一a).(1)当a=1时，求不等式f(x)<0的解集；(2)若xG(—8,1)时，f(x)<0,求a的取值范围.3.(2019全国III理23)［选修4-5:不等式选讲］(10分)设x,y,zGR,且x+y+z=1.(1)求(x一1)2+(y+1)2+(z+1)2的最小值；1(2)若(x-2)2+(y一1)2+(z-a)2>-成立，证明：a<—3或a>—1.2010-2018年解答题1.(2018全国卷I)［选修4-5：不等式选讲］(10分)已知f(x)=Ix+1I—Iax一1I.(1)当a=1时，求不等式/(x)>1的解集；(2)若xG(0,1)时不等式/(x)>x成立，求a的取值范围.2.(2018全国卷II)［选修4—5:不等式选讲］(10分)设函数f(x)=5—Ix+aI—Ix一21.(1)当a=1时，求不等式f(x)三0的解集;⑵若f(x)W1，求a的取值范围.23.(2018全国卷III)［选修4—5：不等式选讲］(10分)设函数f(x)=12x+11+1x—11.(1)画出y=f(x)的图像；(2)当xe［0,+s)时，f(x)Wax+b,求a+b的最小值.若x,y,z为实数，且x+2y+2z=6，求x2+y2+z2的最小值.5.(2017新课标I)已知函数f(x)=—x2+ax+4，g(x)=1x+11+1x—11.(1)当a=1时，求不等式f(x)三g(x)的解集；(2)若不等式f(x)三g(x)的解集包含［—1,1］，求a的取值范围.6.(2017新课标II)已知a>0，b>0，a3+b3=2，证明：(1)(a+b)(a5+b5)三4；(2)a+bW2.7.(2017新课标III)已知函数f(x)=1x+11—Ix—21.(1)求不等式f(x)三1的解集；(2)若不等式f(x)三x2—x+m的解集非空，求m的取值范围.8.(2017江苏)已知a,b,c,d为实数，且a2+b2=4,c2+d2=16,证明ac+bdW8.39.(2016年全国I高考)已知函数f(x)=1x+11—I2x-31.(I)在图中画出y=f(x)的图像；(II)求不等式If(x)l>1的解集.⑴求M；(II)证明：当a，beM时，|a+b|<|1+ab|11.(2016年全国III高考)已知函数f(x)=I2x—aI+a(I)当a=2时，求不等式f(x)W6的解集；(II)设函数g(x)=I2x—1I，当xeR时，f(x)+g(x)三3，求a的取值范围.12.(2015新课标1)已知函数f(x)=Ix+1I—2Ix—aI，a>0.(I)当a=1时，求不等式f(x)>1的解集；(II)若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.13.(2015新课标2)设a,b,c,d均为正数，且a+b=c+d，证明：(I)若ab>cd，贝y\；a+春b>、：c+、■'d；(II)7'a+>pF+pd是Ia—bI0,b>0,且丄+丄=*/0b.ab(I)求a3+b3的最小值；(II)是否存在a,b，使得2a+3b=6?并说明理由.4I)15.(2014新课标2)设函数f(x)=x+1+|x-a|(a>0)(I)证明：f(x)三2；(II)若f(3)v5，求a的取值范围.16.(2013新课标1)已知函数f(x)=12x-11+I2x+aI,g(x)=x+3.(I)当a=-2时，求不等式f(x)Vg(x)的解集；a1(II)设a〉-1,且当xG[-2,2)时，f(x)1bca18・(2012新课标)已知函数f(x)=1x+aI+1x-2I.(I)当a=-3I时，求不等式f(x)3的解集;(II)若f(x)Ix-4I的解集包含呂2]，求a的取值范围.19.(2011新课标)设函数f(x)=|x-+3x，其中a>0.(I)当a=1时，求不等式f(x)>3x+2的解集；(II)若不等式f(x)<0的解集为｛xIx<-1｝，求a的值.专题十六不等式选讲第四十二讲不等式选讲答案部分52019年1.解析(1)因为a2+b2>2ab,b2+c2>2bc,c2+a2>2ac,又abc=1,故有ab+bc+ca111a2+b2+c2>ab+bc+ca==—+—+—.abcabc所以1+1+-abc=3(a+b)(b+c)(a+c)>3x(2Jab)x(2\：bc)x(2Jac)=24.所以(a+b)3+(b+c)3+(c+a)3>24.2.解析(1)当a=1时，f(x)=1x—11x+1x—21(x—1).当x<1时，f(x)=—2(x—1)2<0；当x>1时，f(x)>0.所以，不等式f(x)<0的解集为(Y,1).(2)因为f(a)=0，所以a>1.当a>1，xe(—a,1)时，f(x)=(a—x)x+(2—x)(x—a)=2(a—x)(x—1)<0所以，a的取值范围是[1，+a).3.解析(1)由于[(x—1)+(y+1)+(z+1)]2=(x—1)2+(y+1)2+(z+1)2+2[(x—1)(y+1)+(y+1)(z+1)+(z+1)(x—1)]<3[(x—1)2+(y+1)2+(z+1)2\4故由已知得(x—1)2+(y+1)2+(z+1)2>-,4所以(x一1)2+(y+1)2+(z+1)2的最小值为—.(2)由于[(x—2)+(y一1)+(z—a)]2(2)因当且仅当x=-y=__y3z二--时等号成立.6(2+a)23当且仅当x4—...
