5．1合情推理与演绎推理5．1.1合情推理(一)——归纳1．数列5,9,17,33，x，⋯中的x等于()A．47B．65C．63D．128解析由5＝22＋1,9＝23＋1,17＝24＋1,33＝25＋1，归纳可得x＝26＋1＝65.答案：B2．观察下图中的图形规律，其右下角的空格内应画上的合适图形为()A．B．△C．D．○解析观察图形可知，每行都是同样的三个图形，且有两个是涂黑，因此■■是合适的图形．答案：A3．设n∈N＋，f(n)＝1＋12＋13＋⋯＋1n，计算知f(2)＝32，f(4)＞2，f(8)＞52，f(16)＞3，f(32)＞72，由此猜测f(2n)____________.解析由已知f(2)＝f(21)＝32，f(4)＝f(22)＞42，f(8)＝f(23)＞52，f(16)＝f(24)＞62，f(32)＝f(25)＞72，⋯⋯故猜测f(2n)≥n＋22.答案：≥n＋224．观察下列等式：12＝1，12－22＝－3，12－22＋32＝6，12－22＋32－42＝－10，⋯⋯按此规律，第n个等式可为____________________.解析12＝1，12－22＝－(1＋2)，12－22＋32＝1＋2＋3，12－22＋32－42＝－(1＋2＋3＋4)，⋯⋯12－22＋32－42＋⋯＋(－1)n＋1n2＝(－1)n＋1(1＋2＋⋯＋n)＝(－1)n＋1nn＋12.答案：12－22＋32－42＋⋯＋(－1)n＋1n2＝(－1)n＋1nn＋12
