函数恒成立专题01:可求最值型基础知识:(1)不等式f(x)>0在定义域内恒成立,等价于f(x)>0;min(2)不等式f(x)<0在定义域内恒成立,等价于f(x)<0。max【例1】【重庆文】若对任意的x>0,f(x)=12x4lnx-3x4-c>-2c2恒成立,求c的取值范围。【例2】函数f(x)=(x+1)ln(x+1)-kx+1在区间(-1,+刈上恒有f(x)>0,求k可以取到的最大整数。【变式1】函数f(x)=一2x2+4x,g(x)=alnx(a>0),若f(x)<4x-g(x)恒成立,求a的取值范围。【变式2】【2012新课标文】设函数f(x)=ex一ax一2I求f(x)的单调区间;II若a二1,k为整数,且当x>0时,(x-k)f'(x)+x+1>0,求k的最大值。【变式3】【2012新课标理】已知函数f(x)满足f(x)=f'(1)ex-i-f(0)x+丄x22I求f(x)的解析式及单调区间;II若f(x)>—x2+ax+b,求(a+1)b的值。2专题02:分离变量型基础知识:分离变量的核心思想就是为了简化解题,希望同学通过以下例子有所感悟【例1】【2010天津】函数f(x)二x2-1,对任意3\x……一-,+s,f(—)-4m2f(x)0;【例3】【2008天津】已知函数f(x)=x+—+b(x丰0),a,beR,若对于任意的aG2,2j,不「1"等式f(x)<10在4,4上恒成立,求b的取值范围。【变式】【2008安徽】设函数f(x)=3x3-*x2+(a+1)x+1,其中a为实数。I已知函数f(x)在x二1处取得极值,求—的值;II已知f'(x)>x2-x-a+1对任意ae(0,+w)恒成立,求实数x的取值范围。(3)对于一次函数或任何单调函数而言,最值必在端点处取得。若函数不单调,那情形又如何呢?设f(x)=ax2+bx+c(a>0)在la,卩]上不单调且恒大于零,那么取得。所以对于任何一个函数f(x)而言,若他在区间上是先减后增,则其最大值必在端点处取得,同理,若函数在区间上先增后减,其最小值必在区间端点处取得,具体表达如下:①f(x)=ax2+bx+c(a>于12②f(x)=ax2+bx+c(a<价于12【例1】已知函数f(x)二x3+ax2+bx+c在区间(—1,0)上单调递减,则a2+b2的取值范围是【例2】函数f(x)=*x3—mx2—3m2x+1在区间G,2)上单调递增,则实数m的取值范围是.专题04:端点效应基础知识:从前面的例子可以看出,将函数恒正(恒负)等价于在区间端点处恒正(恒负)即可。但那只是针对一小部分题,对于大多数情况来说这是不对的,但这不意味着端点就没有任何作用了。【例1】已知函数f(x)二x3-3(a-1)x2-6ax,当a>0时,若函数f(x)在区间L1,2〕上是单调函数,求a的取值范围.【例2】【2008江苏】设函数f(x)=ax3-3x+1,若对于xeI-1,1]总有f(x)>0恒成立,则a说明:在例1和例2中,都是事先考虑函数在端点的情形,虽然通过端点不能得到最终结果,但例1通过端点可以不必考虑单增情形,例2通过端点可以缩小a的范围,我们把这种...