第1页共9页第2页共9页⑵①如團，T射线OC^ZAOD的一条三等平分.■.ZM0N=60°,/.ZC0N=45°,.'.ZA0B=120°;.■.ZBOD=75D,■/ZBOM=45D,.'.ZDOM=ZEOD-ZBON-75°-45°=30°.②如图，ZAOC=^ZAODBj-；同理可求得ZD0N=15°【例题精讲】1、如图，射线OC在ZAOB的内部，射线OM是ZAOC的平分线，射线ON是ZBOC的平分线。(1)若ZAOM=15°,ZNOM=4ZCOM，求ZAOB的度数;(2)在(1)的条件下，射线OD在ZBOC的内部，当射线OC是ZAOD的一条三等平分线时，请在备用图中画出射线OD,再求ZDON的度数。射线是三廿皿的平分线一.”・..ZCOD=15，.'.ZBON=ZCON=^ZBOC,ZAOM=ZCOM=^-ZAOC；二/切D=4寸3222、如图，ZAOB=80。，ON是ZAOC的平分线，OM是ZBOC的平分线。(1)当ZAOC=30。时，求ZMON的大小;(2)当锐角ZAOC的大小发生改变时，ZMON的大小是否发生改变？请说明理由。解：(1)'.'ZAOB^SO0、ZA0C=30°ZAOB十厶0C二葩°十30=110c,TOM是"0C的平分线,ON是厶0C的平分线』ZCOM=-ZEOC=丄=55^,ZCON=-ZAOC=-X304=15°2222-灯=40Q解：(1)•••射线是厶0C的平分线,1•-1齐——-——第3页共9页c0BBOFD(2)不改变.-.■ZAOB=SO°,OU是ZAOC的平分线，OM是/ROC的平分线，.'..'.ZCOM=^-ZBOC,ZCOU=^-ZAOCJ.'.ZKOM=ZCOM-ZCON=-(ZBOC-ZAOC)=-ZAOB=4O■7■>3、已知，O是直线AB上的一点，ZCOD是直角，OE平分ZBOC。(1)如图1,若ZAOC=30°，求ZDOE的度数;(2)在图1中，若ZAOC=a，直接写出ZDOE的度数(用含a的代数式表示)；(3)将图1中的ZDOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置.①探究ZAOC和ZDOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；②在ZAOC的内部有一条射线OF,满足：ZAOC-4ZAOF=2ZBOE+ZAOF,试确定ZAOF与ZDOE的度数之间的关系，说明理由。<3)ZA0C=2ZI)0E^理由:'.'ZCOD是直角，0E平^ZBOC,ZCOE^ZBOE^gO11-/DOE；所以，得：ZAOC=2ZDOEj@4ZDOE-5ZAOF=ISO理由：igZD0E=K；ZA0F=y；左边=ZAOC-4ZAOF=2ZrOE-4ZAOF=2K-4r；t21=2ZBOE+ZAOF=2(90-K)+y=lSQ-2迂十y,所以"2K-4y=180-2x+y即4x-5y=1807所以』4ZDOE-SZAOF=180ZDOE=ZCOD-—ZBOC=90°-1X150"=15■7r.•.ZDOE弓厶0冷3则得ZAOC=ISO°-ZEOC=ISO°-2ZCOE=1SO-2(90°-ZDOE)(2)由⑴ZDOE=ZCOD-i-ZBOC=900,.-.Z00E=90"(180-ZAOC);解；(1)由已知得yZCOD杲直角，OE平^ZBOC,第4页共9页【课堂练习】1、如果两个角的差的绝对值等于90°，就称这两个角互为垂角，例如：Zl=120°,Z2=30°,|Z1-Z2=90°，则Z1和Z2互为垂角(本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角)。(1)如图1,O为直线AB上一点，OC丄AB于点O,OE丄OD于点O,直接指出图中所有互为垂角的角；(2)如果一个角的垂角等于这个角的补角的，求这个角的度数；(3)如图2,O为直线AB上一点，ZAOC=75°，将整个图形绕点O逆时针旋转n(0VnV90°)，直线AB旋转到ABz,OC旋转到OC,作射线OP,使ZBOP=ZBOBZ,求：当n为何值时，ZPOA，与ZAOC互为垂角。解：互为垂角的角有4对：ZEOB与ZDOB,ZEOB与ZEOC,ZAOD与ZCOD,ZAOD与ZAOE行)设这个角的度数为汶度，贝H①当0<洗<90时，它的垂角是90+衣度，依题意有90+沪F(180-K),解得沪®②当90
