12.1全等三角形VIP免费

八年级数学·上新课标[人]第十二章全等三角形学习新知检测反馈12.1全等三角形把一块三角板按在纸上，画下图形，照图形剪下纸板。剪下的纸板与三角板大小、形状完全相同吗？它们能够完全重合吗？学习新知观察思考一、全等三角形的相关概念1.全等形的概念小思考用同一张底片冲洗出来的两张照片上的图形,放在一起也能够完全重合吗?能够完全重合的两个图形叫做全等形.两个图形全等，它们的形状一定相同，大小一定相等！形状相同大小相同下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？ABCFDEACBDE全等三角形的相关定义F下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？BDC一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角形与原三角形全等。ABCEDF1.能够完全重合的两个三角形,叫全等三角形EDF2.把两个三角形重合到一起．重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。对应顶点是点A和点D，点B和点E，点C和点F；对应边是AB和DE，AC和DF，BC和EF;对应角是∠A和∠D，∠B和∠E,C∠和∠FABCEDF“全等”用符号“≌”表示图中的△ABC和△DEF全等，记作:ABCDEF△≌△读作:ABC△全等于△DEF你能否直接从记作∆ABC∆DEF≌中判断出所有的对应顶点、对应边和对应角？ABCDEFABCDEF≌?ABCEFDΔ≌!注意记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。SOTDCNMOAB两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小有没有变化？由此你能得到什么结论？寻找各图中两个全等三角形的对应元素。EADCBF全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.如图： △ABC≌DFE△∴AB=DF,BC=FE,AC=DE△ABCDFE≌△∴∠A=D,B=F,C=E∠∠∠∠∠DEFABC知识拓展(1)全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等;(2)全等三角形的周长相等,面积相等;(3)平移、翻折、旋转前后的图形全等.一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状、大小都没有改变,所以平移、翻折、旋转前后的图形全等,这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略.在上述三种变换中,怎么能快速地找到对应顶点、对应边、对应角呢?讨论指导在全等三角形中,找出对应角和对应边,关键是先找出对应顶点,然后按对应顶点的字母顺序记两个三角形全等,再按顺序写出对应边和对应角.全等三角形的面积一定相等,但是面积相等的两个三角形不一定是全等三角形.知识拓展找对应元素的常用方法有两种:(二)根据元素位置来推理1.全等三角形对应角所对的边是对应边;两个对应角所夹的边是对应边.2.全等三角形对应边所对的角是对应角;两条对应边所夹的角是对应角.3.公共边一定是对应边,公共角一定是对应角,对顶角一定是对应角.4.全等三角形中一对最短的边(或最小的角)是对应边(或对应角).(一)从运动角度看1.翻转法:找到中心线,沿中心线翻折后能相互重合,从而发现对应元素.2.旋转法:三角形绕某一点旋转一定角度后能与另一三角形重合,从而发现对应元素.3.平移法:沿某一方向平移使两三角形重合来找对应元素.解：(1)将△OCA翻折可以使△OCA与△OBD重合.(2)∠C=∠B,∠A=∠D,∠AOC=∠DOB;AC=DB,OA=OD,OC=OB.1.如图所示,△OCA≌△OBD,C和B,A和D是对应顶点.(1)△OCA≌△OBD说明这两个三角形可以重合,那么通过怎样的变换可以使这两个三角形重合?(2)说出这两个三角形中相等的边和角.例题讲解解析：对应边和对应角只能从两个三角形中找,所以需将△ABE和△ACD从复杂的图形中分离出来.根据元素位置来找,有相等元素,它们就是对应元素,再依据已知的对应元素找出其余的对应元素.对应边为AB与AC,AE与AD,BE与CD.解:对应角为∠BAE和∠CAD.2.如图所示,已知△ABE≌△ACD,∠ADE=∠AED,∠B=∠C,指出其他的对应边和对应角.1.能够完全重合的图形叫做全等形.能够完全重合的三角形叫做全等三角形.重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角.全等三角形的对应边相等,对应角相等.2.找全等三角形对应元素的方法,注意挖掘图形中隐含的条件,如公共元素、对顶角等.3.在运用全等三角形的定义和性质时应注意规范书写格式.知识小结D解析：因为△ABC≌△...