12.3乘法公式1.两数和乘以这两数的差会盟二中八一班学习目标•1探索平方差公式，认识平方差公式的结构特点，体验数形结合的数学思想。•2会熟练利用平方差公式进行计算，并能灵活运用平方差公式进行简便计算。自学指导•自学教材p30页至p32页。和你的小组合作探讨完成下列内容。（时间10分钟）•1通过p30页的做一做，你能得出平方差公式吗？能否用语言叙述？•2图12.3.1表达了一个数学等式，你和同学们能懂其意并写出吗？进一步体会代数式的几何意义。•3例1中的计算题能用多项式乘以多项式的法则计算吗？用了吗？为什么？•4你和你的小组成员会做例2和例3吗？体会用平方差公式进行简便计算及实际应用。(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2-ab+ab=a2-b2a2b2代数法验证aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2a-ba-b从几何意义验证②（1＋3a)(1－3a）=③（m＋5n)(m－5n)=④（3y＋z)(3y－z)=①（x＋2)(x－2）=1、它们的结果有什么特点？平方差的形式x2－2212－(3a)2m2－(5n)2(3y)2－z22、算式有什么特点？两个数的和乘以两个数的差3、能不能用字母表示你的发现？(a+b)(a-b)=a2-b2试一试，看谁算得又快又准x2－41－9a2m2－25n29y2－z2平方差公式：((aa++bb)()(aa−−bb))==aa22−−bb22两数两数和和与这两数与这两数差差的积的积,,等于等于这两数的这两数的平方差平方差..大家议一议，平方差公式有什么结构特点？(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2符号相反为b符号相同为a适当交换合理加括号平方差公式相同项相同项的平方的平方减去减去相反项相反项的平方的平方(a+b)(a–b)=a2-b2用平方差公式计算计算：（x+2y)(x-2y)解：原式＝x2-(2y)2＝x2-4y2注意注意11、先把要计算的、先把要计算的式子与公式对照式子与公式对照,,22、哪个是、哪个是aa((相同相同项项))哪个是哪个是bb((相反相反项项).).相同项相同项的平方的平方减去减去相反项相反项的平方的平方(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)找一找、填一填找一找、填一填aabba2-b211xx-3-3aa12-x2(-3)2-a2aa11a2-120.3x0.3x11(0.3x)2-12(a-b)(a+b)(a-b)(a+b)3、(8＋ab)(－8＋ab)4、(－m＋n)(－m－n)2、(x－2y)(x＋2y)1、(5＋6x)(5－6x)当堂训练当堂训练11明确哪明确哪个是个是aa,,哪个是哪个是b.b.再动笔再动笔明确哪明确哪个是个是aa,,哪个是哪个是b.b.再动笔再动笔))((、yxyx22122152.简便计算：(1)498×502;(2)999×1001(a＋b)(a－b)＝a2－b2当堂训练当堂训练22例3：街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米。问改造后的长方形草坪的面积是多少？答:改造后的长方形草坪的面积是（a2－4）平方米.解:(a＋2)(a－2)＝a2－4(a＋b)(a－b)＝a2－b2北南西东(1)(3(3aa+2+2bb)(3)(3aa−2−2bb))9a2－4b2当堂检测相同项相同项的平方的平方减去减去相反项相反项的平方的平方（2）(-2x-y)(-y+2x)y2-4x2适当调整位置nmnm223)(224mn(4)baba21312131224191ba利用平方差公式简便计算51495)(×2499(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2符号相反为b小结符号相同为a适当交换合理加括号相同项相同项的平方的平方减去减去相反项相反项的平方的平方平方差公式
