8.3实际问题与二元一次方程组教学目标：1、会根据具体问题中的数量关系，经过自主探索、互相交流，列出二元一次方程组并求解，养成对所得结果进行检验的意识；2、能熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题；3、通过将实际问题中的数量关系转化为二元一次方程组，体会数学化的过程，提高用数学分析和解决问题的能力。重点难点：重点：根据简单应用题的题意列出二元一次方程组。难点：将实际情景中的数量关系抽取出来，并用二元一次方程组表示。教学过程前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组。本节我们继续探究如何用二元一次方程组解决实际问题。同学们可以先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流。（一）解方程组（信息感知）（二）探究2据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5，现要在一块长200m，宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4(结果取整数)?[来源:学|科|网Z|X|X|K]问题中要达到的结果是“甲、乙两种作物的总产量的比是3：4”，而为达到这一点就需要适当确定两个长方形。本题具有开放性，即它的答案不唯一。分析：如图8.3—l，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE。设AE＝xm，BE＝ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组注：还有其他方案，例如画出与这块土地的长平行的一条线，将这块土地分割为两个长方形。这条直线的具体确定方法，可以通过列方程组产生。（三）探究3图中黑白相间的线表示铁路，其他线表示公路。如图8.3—2，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连。这家工厂从A地购买一批每吨l000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。公路运价为1.5元／(吨·千米)，铁路运价为1.2元／(吨·千米)，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?问题中的一些已知条件是用图及其标注数据给出的。分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关。设产品重x吨，原料重y吨。根据题中数量关系填写下表。产品x吨原料y吨合计公路运费(元)铁路运费(元)价值(元)（1）题目所求数值是______，为此需先解出______与______。（2）因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多_______元。（5）从以上探究可以看出，方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具。列出方程组要根据问题中的数量关系，解出方程组的解后，应进一步考虑它是否符合问题的实际意义。（四）小结（引导学生总结本节的知识点，解题思路。）（五）作业布置
