学案设计第九章不等式与不等式组9.1不等式9.1.2不等式的性质(第1课时)学习目标1.经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程,掌握不等式的性质.2.能熟练地应用不等式的性质进行不等式的变形.学习过程一、复习引入问题1:(抢答题)请直接说出下列不等式的解集.x+3>6,2x<8,x-2>0.你还能直接说出不等式2x3>x2-1的解集吗?你会解方程2x3=x2-1吗?问题2:什么是等式?等式的基本性质是什么?二、探索新知根据等式的性质猜测不等式的性质?问题3:用“>”或“<”填空,并总结其中的规律.(1)5>3,则5+23+2,5-23-2;(2)-1<3,则-1+23+2,-1-33-3.你能换几个数来验证发现的规律吗?总结:当不等式两边加或减去同一个数(正数或负数或0)时,不等号的方向;不等式的性质1:.问题4:你能类比等式的性质2,猜测不等式还有什么性质吗?学案设计你能类比上面的探索方法,自己举出实例和小伙伴一起验证你们的猜想吗?例子:.结论:.性质2:.性质3:.归纳不等式的性质的符号表示:不等式性质1:;不等式性质2:;不等式性质3:.问题5:比较不等式的性质2和性质3,它们有什么区别?再比较等式的性质和不等式的性质,它们有什么异同?等式不等式性质1如果a=b,那么a+cb+c,a-cb-c;如果a>b,那么a+cb+c,a-cb-c.性质2如果a=b,c≠0,那么acbc,acbc.如果a>b,c>0,那么acbc,acbc.性质3如果a>b,c<0,那么acbc,acbc.三、练习巩固1.设a>b,用“>”“<”填空,并说明依据不等式的哪条性质;(1)a+2b+2;(2)a-3b-3;(3)-4a-4b;(4)a2b2;(5)-1.5a+1-1.5b+1.2.用“>”“<”填空,并说明依据不等式的哪条性质.(1)若a-3<9,则a12;(2)若14a>-1,则a-4;(3)若-a<10,则a-10;学案设计(4)若-2x+1>0,则x12.3.由不等式ax>b可以推出x0四、总结反思,共同提高1.不等式的性质有几条,分别是什么?不等式的性质与等式性质的联系和区别是什么?2.在应用不等式的性质进行变形时,应注意什么问题?3.回顾不等式性质的得出过程,你学到了什么思想方法?目标检测1.下列不等式变形正确的是()A.由4x-1≥0得4x>1B.由5x>3得x>3C.由y2>0得y>0D.由-2x<4得x<-22.已知x-3y+2A.①②B.①③C.①④D.②③3.利用不等式的性质,用“>”“<”填空.(1)若a>b,则2a+12b+1;(2)若-1.25y<10,则y-8;(3)若a0,则ac+cbc+c;(4)若a>0,b<0,c<0,则(a-b)c0.参考答案学习过程一、复习引入问题1:x>3x<4x>2问题2:等式的定义:用“=”表示相等关系的式子叫等式.等式的性质1:等式的两边加(或减)同一个数(或式子)结果仍相等.等式的性质2:等式的两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.二、探索新知问题3:>,>,<,<,总结:不变不等式的性质1:不等式两边加(或减)同一个数(式子),不等号的方向不变.问题4:不等式的性质2:不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.不等式的性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.符号表示学案设计性质1:如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c性质2:如果a>b,那么ac>bc,ac>bc(c>0)性质3:如果a>b,那么ac(2)>(3)<(4)>(5)<性质略2.(1)<(2)>(3)>(4)<性质略3.B四、总结反思,共同提高略目标检测1.C2.C3.(1)>(2)>(3)<(4)<
