单元测评(一)测试内容：集合与简易逻辑测试时间：120分钟试卷满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，若P∩Q＝Q，则a的值是()A．1B．－1C．1或－1D．0,1或－1答案：D2．“x＝”是“函数y＝sin2x取得最大值”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：A3．已知集合A＝{x||x－3|＜a，a＞0}，集合B＝{x|x2－2x－8≥0}，若A∪B＝R，则实a的取值范围是()A．a≥1B．a≥5C．a＞5D．1≤a≤5答案：B4．设集合A＝{x|x＝，n∈Z}，B＝{x|x＝nπ＋，n∈Z}，下列图中能表示A，B关系的是()∴BA.故选D.答案：D5．已知命题p：函数y＝loga(ax＋2a)(a>0，a≠1)的图像必过定点(－1,1)；命题q：若函数y＝f(x－2)的图像关于y轴对称，则函数f(x)关于直线x＝2对称．那么()A．“p且q”为真B．“p或q”为假C．p真q假D．p假q真答案：C6．已知命题p：x2－4x＋3＜0与q：x2－6x＋8＜0；若p且q是不等式2x2－9x＋a＜0成立的充分条件，则实数a的取值范围是()A．(9，＋∞)B．{0}C．(－∞，9]D．(0,9]答案：C7．设a，b∈R，则f(x)＝x|sinx＋a|＋b为奇函数的充要条件是()A．a2＋b2＝0B．ab＝0C.D．a2－b2＝0答案：A8．已知x、y∈R，A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|－＝1，a＞0，b＞0}，当A∩B中只有一个元素时，a，b的关系式是()A．ab＝B．ab＝a＋bC．a＋b＝D．|a－b|＝答案：A9．(2010·北京)a，b为非零向量，“a⊥b”是“函数f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)为一次函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：B10．已知全集U为实数集R，集合M＝{x|<0|，N＝{x||x|≤1}，则下图中阴影部分表示的集合是()A．[－1,1]B．(－3,1]C．(－∞，－3]∪[－1，＋∞)D．(－3，－1)答案：D11．若m＞0，且m≠1，n＞0，则“logmn＜0”是“(m－1)(n－1)＜0”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件答案：A12．命题p：若a、b∈R，则|a|＋|b|＞1是|a＋b|＞1的充分而不必要条件；命题q：函数y＝的定义域是(－∞，0]∪[2，＋∞)．则()A．“p或q”为真B．“p且q”为真C．p真q假D．p假q假答案：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设全集S＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{|2a－1|,2}，若∁SA＝{5}，则a＝__________.答案：214．命题“ax2－2ax－3＞0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是__________．.答案：[－3,0]15．已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝{x|x＜a}．若A∩B＝∅，则实数a的取值范围为__________．答案：(－∞，0]16．已知命题p：≤x≤1，命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是__________．答案：[0，]三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．(本小题满分10分)已知集合A＝{x|x2－4x＋3＜0}，B＝{x|2≤x≤4}．(1)试定义一种新的集合运算Δ，使AΔB＝{x|1＜x＜2}；(2)按(1)的运算，求BΔA.18．(本小题满分12分)已知命题p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根；命题q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．19．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|x2＋x－2≤0}，B＝{x|2≤x＋1≤4}，设集合C＝{x|x2＋bx＋c＞0}，且满足(A∪B)∩C＝∅，(A∪B)∪C＝R，求b，c的值．20．(本小题满分12分)设命题p：不等式ax＞1(a＞0，且a≠1)的解集是{x|x＜0}；命题q：函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R.若“p或q”为真命题，同时“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．21．(本小题满分12分)已知命题p：x∈A＝{x|a－1＜x＜a＋1，x∈R}，命题q：x∈B＝{x|x2－4x＋3≥0}．(1)若A∩B＝∅，A∪B＝R，求实数a.(2)若綈q是p的必要条件，求实数a.22．(本小题满分12分)已知命题p：x1和x2是方程x2－mx－2＝0的两个实根，不等式a2－5a－3≥|x1－x2|对任意实数m∈[－1,1]恒成立；命题q：不等式ax2＋2x－1＞0有解，若命题p是真命题，命题q是假命题，求a的取值范围．
