导数的计算复合函数的导数VIP免费

(1.2.2)基本初等函数的导数公式及导数的运算法则基本初等函数的导数公式1.2.()3.4.5.ln6.7.8.nRa'n'n-1''x'xx'x'a'若f(x)=c，则f(x)=0若f(x)=x，则f(x)=nx若f(x)=sinx，则f(x)=cosx若f(x)=cosx，则f(x)=-sinx若f(x)=a，则f(x)=a若f(x)=e，则f(x)=e1若f(x)=logx，则f(x)=xlna1若f(x)=lnx，则f(x)=x导数的运算法则:法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:()()()()fxgxfxgx法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数,即:()()()()()()fxgxfxgxfxgx法则3:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数,再除以第二个函数的平方.即:2()()()()()(()0)()()fxfxgxfxgxgxgxgx.%982;%901:,.100801005284:%1.,.3化率所需净化费用的瞬时变时求净化到下纯度为元单位用时所需费化到纯净度为吨水净已知将用不断增加所需净化费纯净度的提高随着水净化的经过通常是日常生活中的饮用水例xxxcx1).求函数y=(3x-2)2的导数2).又如我们知道函数y=1/x2的导数是y’=-2/x3把平方式展开,利用导数的四则运算法则求导.是否还有用其它的办法求导呢?那么函数y=1/(3x-2)2的导数又是什么呢?想一想???问题1:指出下列函数的复合关系)())sin()112nmyabxyxx),1mnyuuabx)sin,12yuuxx解:log())ln)222333243xxxyey)ln,,332xyuuvve),log,224323uyuvvxx.),(,,,,xgfyctionfuncompositexguufyxyuxguufy记作的和那么称这个函数为函数的函数可以表示成如果通过变量和对于两个函数一般地复合函数.,'''xuxuyyxguufyxgfy导数间的关系为的的导数和函数复合函数.的导数的乘积对的导数与对的导数等于对即xuuyxy.2333123ln,23ln23ln,'''''xuxuuyyxxuuuyxxyxux即的导数的乘积对导数与的对的导数等于对由此可得的导数对表示xyyx'.,sin3;2;3214105.02均为常数其中求下列函数的导数例xyeyxyx.3232132的复合函数和可以看作函数函数解xuuyxy由复合函数求导法则有'''xuxuyy''232xu.1284xu.105.02105.0的复合函数和可以看作函数函数xueyeyux由复合函数求导法则有'''xuxuyy''105.0xeu.05.005.0105.0xuee.sinsin3的复合函数和可以看作函数函数xuuyxy由复合函数求导法则有'''xuxuyy''sinxu.coscosxu问题2:求下列函数复合的导数)()1nmyabxmn1)因y=u,u=a+bx解:g'm-1'n-1ux而y=mu,u=nbxg'''xux又y=yu'n-1nm-1x∴y=nmbx(a+bx)问题2:求下列函数复合的导数)sin()12yxx''ux2'''xux'x212)因y=sinu,u=x+x1而y=cosu,u=1-x又y=yu11∴y=(1-)cos(x+)xx解:问题2:求下列函数复合的导数解:)ln332xye()32xxee()32311232'xyxxxeee''''xuux又yyyv,,32113'''uux而yyvxeuv)ln,,332因xyuuvve问题2:求下列函数复合的导数解:log())222343xxy),log,224323uyuvvxx'u''uvx1y=3ln3,u=,v=2x-2vln2log()'()ln()lnxxxxyxx222322133232log()log()()xxxxx222322231323.22cos(2).cos2sin24.sin2cos2.22cos(2)4AyxByxxCyxxDyxsin2cos2yxx函数的导数是()A练习:求下列函数的导数323211).(2)12).123).sin(2)34).1yxxxyxyxyxx'3322'22'22'2111).4(2)(61)22).(12)1223).2sin(4)3(12)14).1yxxxxxxyxxyxxxyx