18.1.218.1.2平行四边形的判定平行四边形的判定第第33课时课时第十八章平行四边形18.118.1平行四边形平行四边形一、温故知新，引入新课1．回忆平行四边形的判定定理：平形四边形的判定两组对边分别平行的四边形是平行四边形边两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形角对角线2.思考问题，引入新课.以小组讨论的形式探讨这一问题.我们知道两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形.请同学们猜想一下，如果只考虑四边形的一组对边，当它满足什么条件时这个四边形是平行四边形？问题1：一组对边平行的四边形是平行四边形吗？如果是请给出证明，如果不是请举出反例说明.Z```x``xk二、猜想证明，探索新知小学学习过的梯形满足一组对边平行的条件，但梯形不是平行四边形.二、猜想证明，探索新知问题2：满足一组对边相等的四边形是平行四边形吗？如图1，这个四边形EFGH满足一组对边EF=HG相等的条件，但它不是平行四边形.二、猜想证明，探索新知问题3：如果一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？如图2，等腰梯形属于一组对边平行（上底和下底），而另一组对边相等（两腰），但是等腰梯形不是平行四边形．图2二、猜想证明，探索新知我们在方格纸上利用手中的木棍，做一个满足一组对边平行且相等的四边形，并判断所做的四边形是否是平行四边形.请你猜想，这个命题成立吗？命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．实践活动：取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.请你将上述命题改写成已知、求证，并画出图形，然后思考如何证明.图3已知：如图3，在四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连接AC. AB//CD，∴∠1=2∠．又 AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌△CDA．∴BC=DA．∴在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．已知：如图3，在四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.方法1：方法2：证明：连接AC． AB//CD∴∠1=2∠又 AB=CD，AC=CA∴△ABC≌△CDA∴∠BCA=∠DAC∴AD//BC∴四边形ABCD是平行四边形∴在四边形ABCD中，AB//CD，AD//BC（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.在四边形ABCD中， AB//CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形．几何语言：强调：同一组对边平行且相等.三、学以致用为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了.你能说出其中的道理吗？贴上图片∴四边形EBFD是平行四边形1212例如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形.三、学以致用证明： 四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD,EB//FD又 EB=AB,FD=CD∴EB=FD∴在四边形EBFD中，EB//FD且EB=FD（对边平行且相等的四边形是平行四边形）2．（选择）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）．（A）ABCD∥，AD=BC（B）∠A=B∠，∠C=D∠（C）AB=CD，ABCD∥（D）AB=AD，CB=CD3．判断题：(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形；()(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；()(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；()(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；()(5)对角线相等的四边形是平行四边形；()(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形。()四、应用新知，巩固提高1．教材P47,练习,第4题.C×√√√√×3、已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BEAC⊥于E，DFAC⊥于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．3.已知:如图,ABCD中,E,F分别AC上两点,且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F.求证：四边形BEDF是平行四边形.4、已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于O，AO=OC，BA⊥AC，DC⊥AC.求证：四边形ABCD是平行四边形.1.本节课你学习了哪些知识？2.你获得了哪些研究问题的方法？3.你有什么收获？...
