相似三角形复习课件VIP专享VIP免费

1.相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。2.相似比：相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。21△ABC∽△A/B/C/,如果BC=3,B/C/=1.5,那么△A/B/C/与△ABC的相似比为_________.(1)识别ABCCAB①如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．CBAABC∽BBAA②如果一个三角形的两条边分别与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．ABCCABCBAABC∽AACAACBAAB③如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．ABCCABCBAABC∽CBBCCAACBAAB(2)性质两个三角形相似，则③它们的周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方．①它们的对应边成比例，对应角相等；②它们的对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比；应用举例例1判断①所有的等腰三角形都相似．②所有的直角三角形都相似．③所有的等边三角形都相似．④所有的等腰直角三角形都相似．(×)(√)(√)(×)你能行!（1）如图1，当时，△ABCADE∽△ABCDE图1（2）如图2，当时，△ABCAED∽△。ABCDE图2（3）如图3，当时，△ABCACD∽△。ABCD图3DEBC∥∠AED=B∠∠ACD=B∠(3)基本图形(母子相似或A型)ABCDEABCDABCDE（1）如图1，当ABED∥时，则△∽△。（2）如图2，当时，则△∽△。ABCDE图1A’B’C’D’E’图2ABCDEC∠B’=E’∠或''''''''CDACCECBA’B’C’D’E’C’你能行!（兄弟相似或X型）ABCDEA’B’C’D’E’(4)特殊图形ABCDBCAD∵∠BAC=90°（双垂直型）∴△∽△∽△ABCDBADAC例1、如图1,已知:DEBC,EFAB,∥∥则图中共有_____对三角形相似.3ABCDEF如图(1)例2:已知,如图,梯形ABCD中,ADBC,∥∠A=900,对角线BDCD⊥求证:(1)ABDDCB;△∽△(2)BD2=AD·BCABCD证明:(1)ADBC,∵∥∴∠ADB=DBC∠∵∠A=BDC=90°,∠∴△ABDDCB∽△(2)ABDDCB∵△∽△∴AD=BDBDBC即:BD2=AD·BC如图，正方形ABCD的边长为8，E是AB的中点，点M，N分别在BC，CD上，且CM=2，则当CN=_________时，△CMN与△ADE形状相同。EABCDMN1或4ABEDCMN解：当CN=1时，AD：CM=AE：CN=2：1△CMN∽ADE△解：当CN=2时，AD：CN=AE：CM=2：1△CMN∽ADE△如图,在△ABC和△DEF中,A=D=70∠∠°,B=5∠0°,E=30∠°,过顶点画直线a,把△ABC分成两个三角形,过顶点画直线b,把△DEF分成两个三角形,使△ABC分成的两个三角形和△DEF分成的两个三角形分别相似.(要求标注数据)CAB700500EDF700300300CAB700500a300EDF700300bEDF700300b200CAB700500a200挑战自我如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边长BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。因为PNBC∥，所以△APNABC∽△所以AEAD=PNBC因此，得x=48（毫米）。答：-------。80–x80=x120祝同学们：金榜题名！3.在平面直角坐标系，B（1，0）,A（3，－3）,C（3，0）,点P在y轴的正半轴上运动，若以O，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，则点P的坐标是__________________.y·ABCx··O·P证明：∵CDAB⊥，E为AC的中点∴DE=AE∴∠EDA=A∠∵∠EDA=FDB∠∴∠A=FDB∠∵∠ACB=Rt∠∴∠A=FCD∠∴∠FDB=FCD∠∵△FDBFCD∽△∴BD：CD=DF：CF∴BD·CF=CD·DF例2如图，CD是RtABC△斜边上的高，E为AC的中点，ED交CB的延长线于F。CEADFB这个图形中有几个相似三角形的基本图形求证：BD·CF=CD·DF例3在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点的连线为边的三角形称为格点三角形，如图所示的5×5的方格纸中，如果想作格点ΔABC与ΔOAB相似(相似比不能为1)，则C点坐标为____________．OxAByOxABy125C1(5，2)55252C2(4，4)