勾股定理第课时VIP专享VIP免费

第十七章勾股定理17.1勾股定理(第1课时)1.掌握勾股定理的内容.2.理解勾股定理的证明.3.应用勾股定理进行有关计算与证明.星期日老师带领初二全体学生去凌峰山风景区游玩,同学们看到山势险峻,查看景区示意图得知:凌峰山主峰高约为900米,如图:为了方便游人,此景区从主峰A处向地面B处架了一条缆车路线,已知山底端C处与地面B处相距1200米,,请问缆车路线AB长应为多少？90ACB读一读我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由汉代的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的.图1-2是2002年在北京召开的国际数学家大会（ICM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.图1-1图1-2相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系．我们也来观察右图中的地面图案，看看能发现些什么？数学家毕达哥拉斯的发现：A，B，C的面积有什么关系？直角三角形三边有什么关系？SA+SB=SC两直角边的平方和等于斜边的平方ABCABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2让我们一起再探究：等腰直角三角形三边关系A的面积(单位面积)B的面积(单位面积)C的面积(单位面积)图1图29918448ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2SC正方形1433182分“割”成若干个直角边为整数的三角形ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2SC正方形216218把C“补”成边长为6的正方形面积的一半ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2SA+SB=SCA的面积(单位面积)B的面积(单位面积)C的面积(单位面积)图19918图2A，B，C面积关系直角三角形三边关系448两直角边的平方和等于斜边的平方ABC图1ABC图2观察右边两个图并填写下表：A的面积B的面积C的面积图1图2169254913你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流一下．做一做ABC图1ABC图2三个正方形A，B，C面积之间有什么关系？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积．议一议ABCacbSA+SB=SC设：直角三角形的三边长分别是a，b，c,猜想:两直角边a，b与斜边c之间的关系？a2+b2=c2这是2002年国际数学家大会会标赵爽弦图 ab×4+(b-a)²=c²∴a²+b²=c²abc2ab+（b²-2ab+a²）=c²12此结论被称为“勾股定理”.在Rt△ABC中，∠C=90°，边BC，AC，AB所对应的边分别为a，b，c，则存在下列关系结论：直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.a2+b2=c2勾股弦cabBCA如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方.勾股定理 ∠C＝90°∴a2+b2=c2cabBCA勾股世界两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票.我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中.勾股定理的运用:已知直角三角形的任意两条边长，求第三条边长.a2=c2-b2b2=c2-a2c2=a2+b2在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c.(1)已知a=1，b=2，求c.(2)已知a=10，c=15，求b.ACBbac例将长为5米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为2米，求梯子上端A到墙的底端B的距离.CAB解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°， BC=2米，AC=5米，∴AB2=AC-BC²²=5-2²²=21，∴AB=米（舍去负值）.21【跟踪训练】····长长，3.求下列图中表示边长的未知数x；y的值.①81144xy②625576x=15y=74.在等腰Rt△ABC中,a=b=1,则c=＿＿＿.CAB第4题图第5题图abcCBA26.在一个直角三角形中,两边长分别为3,4,则第三边的长为________.5或5.在Rt△ABC中,∠A=30°，AB=2，则BC=__＿，AC=＿＿＿.173DABC7.蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了____厘米.（小方格的边长为1厘米）GFE3412568答案：28········【解析】选D. ∠B=30°,AC⊥AB,AC=5...