高一数学提优练习题题号123456789101112答案13_________14___________15___________16________________一、选择题(每题5分，共60分，答案填在指定表格内，否则不得分)1．已知是定义在R上的偶函数，它在上是减函数，如果，那么的取值范围是()A．B．C．D．2．若函数f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是()A．a＝－1或a＝3B．a＝－1C．a＝3D．a不存在3．设方程的值为()A．lg2·lg3B．lg2+lg3C．D．－64．四人赛跑，假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是()A．B．C．D．5、在中，，则边等于()（A）（B）11（C）（D）76.在中，已知，，则为（）A.等边三角形B.等腰直角三角形C.锐角非等边三角形D.钝角三角形7.),1)(1()(),)(()(,,22bxcxaxxgcbxxaxxfcba为实数，设的元素个数，、分别为集合、若记集合TSTS,,0)(,,0)(RxxgxTRxxfxS（）则下列结论不可能的是3T2SD.2,T2SC.1T1SB.0T1SA.且且，且，且8．已知函数上是关于x的减函数，a的取值范围是()A．（0，1）B．（1，2）C．（0，2）D．9.在中，，，，则的面积为（）A.B.C.D.10．（2010年·天津，文）函数的零点所在的一个区间是()A．（―2，1）B．（―1，0）C．（0，1）D．（1，2）11.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么解析式为，值域为{1，7}的“孪生函数”的所有函数值的和等于()A．32B．64C．72D．9612.设为所在平面上一点,动点满足，其中为的三个内角，则点的轨迹一定通过的（）A.外心B.内心C.重心D.垂心二、填空题（每题5分，共20分，答案填在指定位置，否则不得分）13．若函数)1,0(logaaxya的图象过点（2，－1），且函数)(xfy的图像与函数)1,0(logaaxya的图像关于直线xy对称，则)(xf=．14.已知函数是偶函数且定义域为则15.若等边的边长为2，平面内一点满足，则______。16.，计算，推测当时，有_____________．三、解答题17.(10分)已知一四棱锥P—ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点。（1）求四棱锥P—ABCD的体积；（2）若点E为PC的中点，AC∩BD=O，求证EO∥平面PAD；（3）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论。18.（12分）在中，角的对边分别为，向量，，且；（1）求的值；（2）若，，求角的大小及向量在方向上的投影值。19.（12分）在中，内角对边的长分别是，且。（1）若的面积等于，求；（2）若，求的面积。20．（12分）已知函数（1）求函数的定义域。（2）若函数上是增函数，求k的取值范围。21．（12分）本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分4分,第3小题满分5分.定义向量的“相伴函数”为函数的“相伴向量”为(其中为坐标原点).记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为(1)设求证:(2)已知且求其“相伴向量”的模;(3)已知为圆上一点,向量的“相伴函数”在处取得最大值.当点在圆上运动时,求的取值范围.22．（12分）如图,建立平面直角坐标系,轴在地平面上,轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上,其中与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.(1)求炮的最大射程;(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.答案CBCDDBDBCCDA13.14.15.16.17.(1)由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥P—ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC⊥底面ABCD，且PC=2.∴(2)证：∵EO∥PA，EO平面PAD，PA平面PAD.∴EO∥平面PAD.（3）答不论点E在何位置，都有BD⊥AE，证明如下：连接AC，∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∵PC⊥底面ABCD且BD平面ABCD，∴BD⊥PC，又ACPC=C，∴BD⊥平面PAC，∵不论点E在何位置，都有AE平面PAC，∴不论点E在何位置，都有BD⊥AE。18.解：（1）由，得，得；又，所以；（2）由正弦定理得，得，得；由余弦定理得，即，解得或（舍去）；在方向上的投影值为。20．解：（1）因为①当②当③当故f(x)的定义域为当∪当当（2）因为当在当上是增函数，所以当又对于任意的当当即又因为综上所述，k的取值范围是注：21,22两题的答案网上自找
