生活中的数学李大爷承包了村里的池塘，李大爷今年的收成如何？你能帮助李大爷估计池塘中有多少条鱼吗？一个口袋中有8个黑球和若干个白球，如果不许将球倒出来数，那么你能估计其中的白球数吗？从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程，我共摸了200次，其中有57次摸到黑球，因此我估计口袋中大约有20个白球.假设口袋中有x个白球，通过多次试验，可以得出摸出黑球的频率，依此，我们可以估计出从口袋中摸出一球，它为黑球的概率.得：解得：x≈20第一种方案一个口袋中有8个黑球和若干个白球，如果不许将球倒出来数，那么你能估计其中的白球数吗？利用抽样调查的方法，从口袋中一次摸出10个球，求出其中黑球数与10的比值，再把球放回口袋中。不断重复上述过程。我总共摸了20次,黑球数与10的比值的平均数为0.25，因此，我估计口袋中大约有24个白球.假设口袋中有x个白球，通过多次抽样调查，求出样本中黑球数与总球数比值的“平均水平”，这个“平均水平”应近似等于口袋中黑球的概率.得：解得：x≈24第二种方案讨论：1.第一种方案和第二种方案合理吗?两种方案的依据有什么不同？2.为什么他们的计算结果不一样呢？3.怎样才能获得较为精确的估计值呢？分组进行下面的活动：在每个小组的口袋中放入已知个数的黑球和若干个白球.（1）分别利用上述两种方法估计口袋中所放的白球数.(2)打开口袋，数数口袋中白球的数，你们的估计值与实际结果一致吗？为什么？做一做表格分组进行下面的活动：在每个小组的口袋中放入已知个数的黑球和若干个白球.（1）分别利用上述两种方法估计口袋中所放的白球数.(2)打开口袋，数数口袋中白球的数，你们的估计值与实际结果一致吗？为什么？做一做（3）看看各组的估计结果是否一致.各组的结果与实际情况的差别有多大？怎样可以使估计结果较为准确.我的发现：如果试验次数足够多时，那么，第一种方案应该是比较准确的，但这种方法的现实意义不大.相比较而言，第二种方案具有现实意义.当然，当总数较小时，用第二种方案估计，其精确度可能较差，但对于许多实际问题（其总数往往较大）,这种精确度是允许的，而且这种方法方便可行.想一想：如果口袋中只有若干个白球，没有其它颜色的球，而且不允许将球倒出来，那么你如何估计白球数呢？可以向口袋中另放几个黑球，也可以从口袋中抽出几个球并把它们染成黑色或做上标记.谁是真的英雄你能设计一个方案估计李大爷的池塘里有多少条鱼吗？利用这种方法还可以解决生活中的哪些问题呢？例1.樱桃小丸子想知道自家鱼塘中鱼的数量，她先从鱼塘中捞出100条鱼分别作上记号，再放回鱼塘，等鱼完全混合后，第一次捞出100条鱼，其中有4条带标记的鱼，放回会后，第二次又捞出100条鱼，其中有6条带标记的鱼，请你帮她估计鱼塘中鱼的数量是多少？解得x=2000.所以估计鱼塘中鱼的数量大约有2000条.解：设鱼塘中鱼的数量有x条，依题意得，=例2.一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下试验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中搅匀，不断重复上述过程，试验中共摸了200次，其中50次摸到红球.求口袋中有多少个白球？解：设口袋中有白球x个，则有解得：x=30.所以口袋中大约有白球30个.=1.某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上记号然后放还，带有标记的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中有2只有标记.从而估计这个地区有黄羊只.400活学活用2.某鱼塘放养鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，试估计鱼塘中鱼的总质量.概括“通过试验方法求频率,从而估计相关情境中的某个未知量”的步骤：2、计算某个事件发生的理论概率；3、(在一定合理性条件下)假设试验频率=理论概率,列出方程求解,得要求的未知数值；；1、设计并做某个试验得出相关事件发生的频率；感悟收获
