求曲线的方程VIP免费

2.1.2求曲线的方程“天宫一号”运行要经过两次轨道控制，从入轨时的椭圆轨道进入近圆轨道.在这里我们必须要知道“天宫一号”运行的轨道（轨迹），那么科学家们是如何进行计算的呢？接下来我们就来探究一下轨迹方程的求法.1.理解坐标法的作用及意义.2.掌握求曲线方程的一般方法和步骤，能根据所给条件，选择适当坐标系.（重点、难点）探究求曲线的方程的步骤上一节，我们已经学习了曲线的方程与方程的曲线的概念.利用这两个重要概念，就可以借助于坐标系，用坐标表示点，把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标（x,y）所满足的方程f(x,y)=0表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质.我们把借助于坐标系研究几何图形的方法叫做坐标法.在数学中，用坐标法研究几何图形的知识形成的学科叫做解析几何.因此，解析几何是用代数方法研究几何问题的一门数学学科.问题1：解析几何与坐标法.问题2：平面解析几何研究的两个基本问题.（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；（2）通过曲线的方程，研究平面曲线的性质.【例1】设A,B两点的坐标分别是(－1,－1)，(3,7)，求线段AB的垂直平分线的方程.解析：设点M(x,y)是线段AB的垂直平分线上的任意一点，也就是点M属于集合{}.PMMAMB由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为2222(x1)(y1)(x3)(y7).上式两边平方，并整理得x+2y－7=0.①我们证明方程①是线段AB的垂直平分线的方程.（1）由求方程的过程可知，垂直平分线上每一点的坐标都是方程①的解；（2）设点M1的坐标（x1,y1）是方程①的解，即x1+2y1－7=0,x1=7－2y1.点M1到A，B的距离分别是11,MAMB所以222211111211118215613()()()()();MAxyyyyy222211111211374275613()()()()().MBxyyyyy即点M在线段AB的垂直平分线上.由(1)、(2)可知,方程①是线段AB的垂直平分线的方程.由上述例子可以看出，求曲线的方程，一般有下面几个步骤：(1)建系设动点：建立适当的坐标系,用有序实数对（x,y）表示所求曲线上任意一点M的坐标；（求谁设谁）(2)列几何条件:写出适合条件p的点M的集合P={M|p(M)};(3)坐标代换:用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)=0;说明：一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，步骤（5）可以省略不写，如有特殊情况，可适当予以说明.另外，也可以根据情况省略步骤（2），直接列出曲线方程.(4)化简:化方程f(x,y)=0为最简形式；(5)证明:说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上.【例2】已知一条直线l和它上方的一个点F，点F到l的距离是2.一条曲线也在l的上方，它上面的每一点到F的距离减去到l的距离的差都是2,建立适当的坐标系，求这条曲线的方程.分析：在建立坐标系时，一般应当充分利用已知条件中的定点、定直线等，这样可以使问题中的几何特征得到更好的表示，从而使曲线方程的形式简单一些.解：如图，取直线l为x轴,过点F且垂直于直线l的直线为y轴,建立坐标系xOy.设点M(x,y)是曲线上任意一点，作MB⊥x轴，垂足为B，那么点M属于集合2{}.PMMFMB由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为2222(),xyy①将①式移项后两边平方，得,)2()2(222yyx.812xy化简得因为曲线在x轴的上方，所以y>0.虽然原点O的坐标（0,0）是这个方程的解，但不属于已知曲线，所以曲线的方程应是.0812）（xxy通过上述两个例题了解坐标法的解题方法，明确建立适当的坐标系是求解曲线方程的基础；同时，根据曲线上的点应适合的条件列出等式，是求曲线方程的重要环节，严格按步骤解题是基本能力.【提升总结】【变式练习】626MM.两个定点的距离为，点到这两个定点的距离的平方和为，求点的轨迹方程xyMABO3322A(-3,0)B(3,0)M(,),|MA||MB|26,xy如图建立坐标系，设两定点，，动点则解：即22222332642()().xyxyxy，化简得【提升总结】建立适当适当坐标系的基本原则:（1）定点、定线段常选在坐标轴上;(2）原点有时选在定点;（3）充分利用对称性，坐标轴可选为对称轴.另外注意：坐标系不同虽曲线形状一样其方程却不同；要注意选择几何图形与坐标系的适当相对位置，以简化...