对数及其对数运算VIP免费

问题1：庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭，①取４次还有多长？怎样计算？②取多少次还有０.125尺?解：问题2：截止到1999年底，我国人口月13亿。如果今后能将人口平均增长率控制在1%,那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？解：设今后人口平均增长率为1%，经过x年后，我国人口数为y亿，则x131.01xｙ＝１3（1+1%）当x=20时，20131.0116ｙ=所以，经过20年后，我国人口数最多为16亿问题2:经过20年后，我国人口数最多为多少如何列方程？13(11%)18x如何求出x的值?181.0113x即?x这是已知底数和幂的值，求指数的问题。即指数式中，已知a和N.求b的问题。（这里a>0且a≠1）Nab一般地，如果a(a＞0,且a≠1)的b次幂等于N，就是ab＝N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN＝b.其中a叫底数,N叫真数.即定义：)10(logaabNNaab且bNNaablog指数真数底数对数幂底数指数式对数式bNNaablog解：273327log)1(3382138log)2(321xx5225log)3(416log162)4(2429log931)5(312241log412)6(221.我们通常将以10为底的对数叫做常用对数.为了简便，N的常用对数log10N简记作lgN.2.在科学技术中常常使用以无理数e＝2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数logeN简记作lnN．试试：分别说说lg5、lg3.5、ln10、ln3的意义.两种特殊的对数由于正数的任何次幂都是正数，即ab>0因此N>0.底数a的取值范围(0,1)(1,∪＋∞)；真数N的取值范围(0,＋∞).2.负数和0有没有对数？即负数和0没有对数探究一：求log(1－x)(x＋2)中的x的取值范围．练习：012012201021101xxxxxxxxxxxx且的取值范围为解：根据题意可得求下列函数的定义域：21log2log(4)aayxyx分析：应用定义中的条件解决.答案：10;2,4xx例2求出下列各式中x值：解：（1）解：（2）x100lg)3(xe2ln)4(68log)2(x32log)1(64x161446432log23233264xx22280,868log21613616xxxx例2求出下列各式中x值：21001010010100lg)3(2xxx又解：2lnln)4(222xeexexex解：x100lg)3(xe2ln)4(探究二：loga1＝？，logaa＝？loga1＝0，logaa＝1练习：求下列各式x的值解：小结：1.对数的定义（注意字母取值范围a>0,a≠1,N>0）2.两个特殊对数（lgN,lnN）3.两个等式：loga1＝0，logaa＝1通过本节课的学习，你们有哪些收获？4.应用指对数互化求值思考：解：成立。此式为对数恒等式。练习：求值解：2.2.1对数的运算性质(2)一般地，如果a(a＞0,a≠1)的b次幂等于N，就是ax＝N，那么数x叫做以a为底N的对数，记作：logaN＝x.其中a(0,1)(1,∈∪＋∞)；N(0,∈＋∞).1.对数的定义P62：（1）负数与零没有对数（2）01loga（3）1logaa（4）对数恒等式：NaNalog2.几个常用的结论（P63）：ax＝NlogaN＝x..)15(log,2)(,10),()2()(.112的值求时且满足已知奇函数fxfxxfxfxfx1516___,1)2(log.62的取值范围是则有意义若aaa)2,1()223(log)3.(7)12(：求值3249log)1(.8xx求2924)32(log)32(log32)3.(1023434思考:指数的运算法则有几个?分别是什么?),,(Rnmaaanmnm),,()(Rnmaamnnm).()(Rnbaabnnn游戏一maM设naNnmaNM则mMalognNalognmNMa)(logNMNMaaaloglog)(log你能类似地玩出下列公式吗？NMNMaaalogloglog游戏二MaMalognnMaMa)(lognManMalogMnManaloglog)(Rn1．积、商、幂的对数运算法则P65：如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0有：)3(loglog)2(logloglog)1(loglog)(logR)(nMnMNMNMNMMNanaaaaaaa“积的对数＝对数的和”……①有时逆向运用公式：②真数的取值范围必须是(0,＋∞).③对公式容易错误记忆，要特别注意：.loglog)(logNMNMaaa.110log2log5log101010如：NMMNaaaloglog)(log)3(lo...