集合的含义与表示了解康托尔德国数学家，集合论的创始者。1845年3月3日生于圣彼得堡（今苏联列宁格勒），1918年1月6日病逝于哈雷。—观察下列的对象：(1)1~20以内所有的质数(2)我国从1991~2003年13年内所发射的所有人造卫星；(3)金星汽车厂2003年所生产的汽车；(4)2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家。(5)所有的正方形。新课导入(6)到直线L的距离等于定长d的所有点。(7)我校今年9月入学的高一的学生全体。请概括7个例子的特征1.集合的含义：把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）.通常用大写字母A，B，C…表示集合，用小写字母a,b，c…表示集合中的元素元素(element)---我们把研究的对象统称为元素集合(set)---把一些元素组成的总体叫做集合,简称集.•世界上的高山能不能构成一个集合？•由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素?•由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集合记为N,这两个集合中的元素相同吗？这说明集合中的元素具有什么性质？由此类比实数相等,你发现集合有什么结论？确定性确定性：：给定的集合，它的元素必须是给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说给定一个集合，那么任何确定的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了一个元素在不在这个集合中就确定了互异性互异性：：一个给定的集合中的元素是互一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同不相同的，即集合中的元素不能相同。。无序性无序性：：集合中的元素是无先后顺序的集合中的元素是无先后顺序的，即集合里的任何两个元素可以交换位置，即集合里的任何两个元素可以交换位置[例1]下面各组对象能否构成集合？（1）所有的好人；（2）和2003非常接近的数；（3）世界上最高的山；（4）满足x－2<8的全体实数。例题如果如果aa是集合是集合AA的元素，的元素，就说就说aa属于集合属于集合AA，记作，记作aaA∊A∊；；如果如果aa不是集合不是集合AA的元素，的元素，就说就说aa不属于集合不属于集合AA，记作，记作aaA∉A∉。。◣◢◣◢33：元素与集合的关系：元素与集合的关系例如，用A表示“1~20以内所有的质数”组成的集合，则有3A∊A∊，，4A∉4A∉，等等。(2)正整数集(不含0)－N*(N+)(3)整数集—Z(4)有理数集—Q(5)实数集—R(1)自然数集(含0)—N即非负整数集4、常用数集根据集合中元素个数的多少，我们将集合分为以下两大类：1.有限集：含有有限个元素的集合称为有限集,特别，不含任何元素的集合称为空集,记为2.无限集：若一个集合不是有限集，则该集合称为无限集5、数集的分类如果两个集合的元素完全相同，则它们相等6、集合的表示方法1、字母表示法：大写的英文字母表示集合,例如常见的数集N、Q,所有的正方形组成的集合记为A等等;2、自然语言:用文字语言来描述出的集合,例如“所有的正方形”组成的集合等等.3、列举法就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集合的方法注意：1、元素间要用逗号隔开；2、不管次序放在大括号内。例如：book中的字母的集合表示为：｛ｂ，o，o，ｋ｝(×)[例2]、用列举法表示下列集合：（1)小于10的所有自然数组成的集合；（2)方程x2＝x的所有实数根组成的集合；（3)由1－20以内的所有素数组成的集合；（4）以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解作为元素构成集合。思考：（1）你能用自然语言描述集合{2,4,6,8}吗？（2）你能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗？4、描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法．在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法.注:在不致混淆的情况下,也可以简写成列举法的形式,只是去掉竖线和元素代表符号,例如:所有直角三角形的集合可以表示为{x|x是直角三角形},也可以写成{直角三角形}.[例3]、用描述法表示下列集合①{1，4，7，10，13}②{-2，-4，-6，-8，-10}①{x|x=3n-2,nN∈且n≤5}②{x|x=-2n,nN∈且n≤5}解：③方程组的解集.323237xyxy[例4]：试分别用列举法和描...
