函数问题中考总复习郧县南化中学刘正成类型一函数的图象与性质的综合应用考点自主梳理与热身反馈┃分析函数的图象与性质时，要学会从“数”分析到“形”，由“数”的特征想到“形”的特征，以及由“形”的特征想到“数”的特征，从而实现数形结合．1.如图37－1，函数y＝kx与y＝－kx＋1(k≠0)在同一坐标系内的图象大致为()图37－1[解析]本题考查反比例函数图象与性质的应用，因为一次函数y＝－kx＋1与y轴的交点为(0,1)，所以选项B和C都可以排除．A中直线y＝－kx＋1经过第一、二、四象限，－k＜0，则k＞0，而k＞0时，双曲线y＝kx两分支各在第一、三象限，所以A可以排除．故选D.D2．在同一坐标系中，一次函数y＝ax＋b和二次函数y＝ax2＋bx的图象可能为()图37－2A[解析]二次函数y＝ax2＋bx过点(0,0)，故排除选项B与C.若a＞0，抛物线开口向上，一次函数y＝ax＋b的y值随着x值的增大而增大；若a＜0，抛物线开口向下，一次函数y＝ax＋b的y值随着x值的增大而减小．故选A.3．如图37－3，Rt△ABO的顶点A是双曲线y＝kx与直线y＝－x＋k＋1在第四象限的交点，AB⊥x轴于点B，且S△ABO＝32.(1)求这两个函数的解析式；(2)求直线与双曲线的交点A和C的坐标及△AOC的面积．图37－3解：(1)由S△ABO＝32，得12|k|＝32，所以|k|＝3，k＝±3.又双曲线在第二、四象限，k<0，故k＝－3，所以所求函数解析式分别为y＝－3x和y＝－x－2.(2)联立y＝－3x和y＝－x－2，解之可得A，C的坐标分别为(1，－3)，(－3,1)．设直线AC与x轴的交点为D，则OD＝2.故S△AOC＝12×2×1＋12×2×3＝4.类型二函数在实际生活中的应用用函数知识解决实际问题，就是根据实际意义抽象出一个数学模型，考查数学建模的思想与方法，在解题中要注意问题的实际意义，平时要注意加强对常见生活问题中简单公式、数量关系的归纳和总结．4.某经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理)．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出1吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元．设每吨材料售价为x(元)，该经销店的月利润为y(元)．(1)当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；(2)求出y与x的二次函数解析式(不要求写出x的取值范围)；(3)请把(2)中的二次函数配方成y＝a(x－h)2＋k的形式，并据此说明，该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元；(4)小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．解：(1)45＋260－24010×7.5＝60(吨).(2)y＝(x－100)45＋260－x10×7.5，化简得y＝－34x2＋315x－24000.(3)y＝－34x2＋315x－24000＝－34(x－210)2＋9075.该经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元.(4)我认为，小静说的不对.理由：方法一：当月利润最大时，x为210元，而对于月销售额W＝x45＋260－x10×7.5＝－34(x－160)2＋19200来说，当x为160元时，月销售额W最大．∴当x为210元时，月销售额W不是最大．∴小静说的不对.方法二：当月利润最大时，x为210元，此时，月销售额为17325元；而当x为200元时，月销售额为18000元． 17325＜18000，∴当月利润最大时，月销售额W不是最大．∴小静说的不对.5．“五一”期间，为了满足广大人民的消费需求，某商店计划用160000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：类别彩电冰箱洗衣机进价200016001000售价220018001100(1)若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台，问商家可以购买彩电和洗衣机各多少台？(2)若在现有资金160000元允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算有几种进货方案？哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？并求出最大利润．(利润＝售价－进价)解：(1)设商家购买彩电x台，则购买洗衣机(100－x)台，由题意，得2000x＋1000(100－x)＝160000，解得x＝60.则100－x＝40(台)．所以商家可以购买彩电60台，洗...
