18.1.218.1.2平行四边形的判定平行四边形的判定第第22课时课时第十八章平行四边形18.118.1平行四边形平行四边形一、温故知新，引入新课1.平行四边形的判定1是什么？2.平行四边形的角和对角线具有什么性质？3.它们的逆命题是什么？你认为它们成立吗？二、探索新知你知道平行四边形还有哪些判定方法吗？说出这些命题，并尝试证明.命题1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.命题2：对角线互相平分的四边形是平行四边形.请尝试用不同方法来证明.两组对角相等可以推出邻补角互补，进而推出两组对边分别平行。通过证明两个三角形全等，对应边相等推出四边形两组对边分别相等。已知：在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠D=∠B.求证：四边形ABCD是平行四边形.分析：现在能证明四边形是平行四边形的依据有哪些？证明：∵在四边形ABCD中，∠A+B+C+D=∠∠∠360°又∵∠A=∠C，∠D=∠B∴∠A+B=∠180°∴ADBC∥同理：ABCD∥∴四边形ABCD是平行四边形(平行四边形的定义）已知：在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O,且AO=CO，DO=BO.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵AO=CO,DO=BO∠AOB=∠COD∴△AOBCOD≌△（SAS）∴AB=CD同理：AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形）平行四边形判定定理二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形在四边形ABCD中，∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知），∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）.几何语言：平行四边形判定定理三：对角线互相平分的四边形是平行四边形.在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O.∵OA=OC，OB=OD（已知），∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.O几何语言：例3如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.OFBACDE三、应用新知，巩固提高□分析：要证四边形是平行四边形，看已知条件给的信息是对边、对角，还是对角线，然后进一步分析利用哪个途径证明更方便.本题很明显是对角线条件比较突出，因此用判定定理三证明比较简便.OFBACDE证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO,BO=DO又∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF即：EO=FO∴在四边形BFDE中，EO=FO,BO=DO∴四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）练习1、若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__cm，DO=__cm时，四边形ABCD为平行四边形．2、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（）．（A）对角线互相垂直；（B）对角线相等；（C）对角线互相垂直且相等；（D）对角线互相平分。3、已知：如图，△ABC，BD平分∠ABC，DEBC∥，EFAC∥，求证：BE=CF54D4、教材P47，练习，第2题课堂小结本节课你学习了哪些知识？获得了哪些研究问题的方法？你有什么收获？作业：教材P50，习题18.2，第5、12题谦虚使人进步，骄傲使人落后！
