20.5等腰梯形的判定鹤壁七中宋香玲1.等腰梯形有什么性质？2.上述性质定理的逆命题是什么？(1)等腰梯形同一底上的两角相等.(2)等腰梯形对角线相等.(1)同一底上的两角相等的梯形是等腰梯形.(2)对角线相等的梯形是等腰梯形.BDCA复习根据等腰梯形的定义有两腰相等的梯形是等腰梯形.在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形吗?为什么?ABCD如图，已知:在梯形ABCD中，ADBC∥，∠B＝∠C.求证：AB＝DC.猜想1ABCDE如图，已知:在梯形ABCD中，ADBC∥，∠B＝∠C.求证：AB＝DC.方法1方法二：分别延长BA、CD,它们相交于点E.ABCDE在⊿EBC中,B=CEB=EC∠∠∴∵AD//BC∴∠EAD=B=C=EDA∠∠∠∴EA=ED∵AB=EB—EADC=EC—ED∴AB=DC所以，四边形ABCD是等腰梯形.方法2EF方法三：作梯形的高AE、DFABCD在⊿AEB和⊿DFC中，AE=DF,B=C,AEB=DFC=∠∠∠∠90°∴⊿AEBDFC≌⊿（AAS）∴AB=DC所以，四边形ABCD是等腰梯形.方法3在同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形.等腰梯形的判定方法二：结论对角线相等的梯形是等腰梯形已知：在梯形ABCD中，ADBC∥，AC＝BD.试说明：AB=DC.ABCDE12猜想2已知：在梯形ABCD中，ADBC∥，AC＝BD.试说明：AB=DC.证法二：过点A作AEBC⊥，过点D作DFB⊥C.ABCDEF证明等腰梯形的判定方法三：两条对角线相等的梯形是等腰梯形.结论ACDB梯形ABCD，ADBC∥结论：①若AB=DC梯形ABCD是等腰梯形②若∠B=C∠或∠A=D∠梯形ABCD是等腰梯形③若AC=BD梯形ABCD是等腰梯形如图,在梯形ABCD中,ADBC,∥给出条件:A∠与∠C互补ACDB梯形ABCD是等腰梯形吗？结论：一组对角互补的梯形是等腰梯形一组对角互补的梯形是等腰梯形拓展1、抢答题判断正误：(1)有两个角相等的梯形一定是等腰梯形.(2)两条对角线相等的梯形一定是等腰梯形.(3)如果一个梯形是轴对称图形，则它一定是等腰梯形.(4)一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形.(5)对角互补的梯形一定是等腰梯形.练习2.如图，梯形ABCD中,ABCD,M∥是DC的中点,且AM=BM,梯形ABCD是等腰梯形吗？说说你的理由.DABCM练习3.如图,四边形ABCD由三个全等的正三角形围成,它是____________(图形),说说为什么?ABCDE等腰梯形练习梯形中常需要作的辅助线有哪些？..同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形两条腰相等的梯形是等腰梯形两条腰相等的梯形是等腰梯形一组对边平行另一组对边不平行一组对边平行且不相等四边形梯形两腰相等同一底上的两角相等等腰梯形小结等腰梯形的判定方法：等腰梯形的判定方法：作业课本106页习题20.5
